Forma indeterminata 0^0

[sergio_ramos1]

Non riesco proprio a risolvere il seguente limite : lim x->0 (e^x-1)^x

[ciampax]

Ricorda che $[f(x)]^{g(x)}=e^{g(x)\cdot log f(x)}$

[sergio_ramos1]

Avrei quindi lim x->0 e^x + e^log(e^x-1) = 1+e^-oo = 1+0 = 1 . Grazie mille

[Seneca1]

"sergio_ramos":Avrei quindi lim x->0 e^x + e^log(e^x-1) = 1+e^-oo = 1+0 = 1 . Grazie mille

No... Proprietà delle potenze!

[sergio_ramos1]

Ho scritto una fesseria -.-, pardon. Niente, non riesco a risolverlo.

[sergio_ramos1]

Forse ci sono, ditemi se sbaglio.

lim x->0 e^(xlog(e^x-1)) = e^(lim x->0 xlog(e^x-1), dove:

lim x->0 xlog(e^x-1) = lim x->0 log(e^x-1)/1/x =
= (De L'Hopital) lim x->0 (e^x)/(e^x-1)/1/x^2 =
= lim x->0 (x^2e^x)/(e^x-1) =
= (De L'Hopital) lim x->0 (x^2e^x + 2xe^x)/e^x = 0/1 = 0

Quindi il risultato del limite di partenza è e^0 = 1 .

[Seneca1]

"sergio_ramos":Forse ci sono, ditemi se sbaglio.

lim x->0 e^(xlog(e^x-1)) = e^(lim x->0 xlog(e^x-1), dove:

lim x->0 xlog(e^x-1) = lim x->0 log(e^x-1)/1/x =
= (De L'Hopital) lim x->0 (e^x)/(e^x-1)/1/x^2 =
= lim x->0 (x^2e^x)/(e^x-1) =
= (De L'Hopital) lim x->0 (x^2e^x + 2xe^x)/e^x = 0/1 = 0

Quindi il risultato del limite di partenza è e^0 = 1 .

Sì, De L'Hospital mi sembra forse il modo più veloce per risolverlo (non ho controllato i conti attentamente, alla fine è questione di qualche derivata).