Forma indeterminata 0 * oo

[enz-OH!]

Buon pomeriggio a tutti!
E' la seconda volta che mi rivolgo al buon cuore degli utenti di questo forum per risolvere un esercizio universitario.
L'esercizio consiste in un limite da calcolare.
Anche questo limite inizialmente mi sembrava molto semplice, ho iniziato a svolgerlo (sottovalutandolo evidentemente) ma sono tornato sempre a una forma indeterminata.
Il limite è il seguente:

$lim_(x->+oo)x*(arctanx-pi/2)$

Come la volta precedente non posso scomodare né Taylor né De L'Hopital.
Un saluto.
Grazie in anticipo a tutti.

[wanderer1]

ciao,
ti consiglio una sostituzione: $y = arctan(x) - pi/2$

[enz-OH!]

Ciao a tutti.
Grazie nuovamente wanderer per l'attenzione.
Ho seguito il tuo prezioso consiglio e sono arrivato a questo risultato:

$lim_(x->+oo)x*(arctan(x)-pi/2)$

$y=arctan(x)-pi/2, arctan(x)=y+pi/2, tan(arctan(x))=tan(y+pi/2), x=tan(y+pi/2)=-cot(y)$

Se $x->+oo, y->0^-$

$lim_(y->0^-)-cot(y)*y=+oo*0$ f.i.

$lim_(y->0^-)-(cosy/siny)*y=lim_(y->0^-)-(cosy/((siny/y)*y))*y = -1$

Tuttavia avrei ancora un'ultima insicurezza: l'esercizio è finito qui?
Scusate la domanda banale ma mi sembra di ricordare che nello svolgimento per sostituzione si doveva fare qualche altro passaggio.
Forse mi confondo con gli integrali?
Un saluto.

[francicko]

Io avrei fatto così , dalla relazione trigonometrica $arctanx+arctan (1/x)=(pi)/2$, si ricava
$arctang (1/x)=(pi)/2-arctanx$ sostituendo nel nostro limite:
$lim_(x->infty)x (-arctan(1/x)) $ $=lim_(x->infty)-arctan (1/x)/(1/x)$ e ponendo $y=1/x $ riscriviamo
$lim_(y->0)-arctan(y)/y $ $=lim_(y->0)-y/y=-1$
Essendo $arctany~y $.

[enz-OH!]

Ciao a tutti.
Un grazie anche a francicko per l'attenzione (ho seguito anche il tuo prezioso consiglio e sono arrivato allo stesso risultato).
Ho capito anche che la mia domanda del mio ultimo post era "inutile".