Forma differenziale:chiarimento sull'esattezza

[dlbp]

Buongiorno a tutti....tra poche ore ho l'esame di Analisi 2 e vorrei chiedervi una cosuccia.

ho questa forma differenziale

$omega=(x/sqrt(x^2-y^2)-1)dx+(2y-y/sqrt(x^2-y^2))dy

Il dominio è $R^2$ senza le due bisettrici $y=+-x$

Ora la mia domanda è come faccio a vedere se la forma è esatta, cioè se ammette priminiva? Mica posso fare l'integrale curvilineo attorno una curva chiusa e vedere che fa 0 perchè io ho infiniti punti dove la forma non è definita.
Mi dareste un aiutino perfavore?
Grazie 1000

[robbstark1]

Non vorrei sbagliare, ma sai che per verificare l'esattezza basta verificare la chiusura, se il dominio è semplicemente connesso. Ora credo che questo valga anche se il dominio è unione di parti semplicemente connesse in questo caso. Infatti il teorema è applicabile in ciascuna delle parti, e ogni cammino chiuso giace in una sola di queste parti.

[dlbp]

era la cosa che avevo pensato anche io ma non sapevo fino a che punto potevo avere ragione....grazie mille comunque

[dissonance]

"robbstark":anche se il dominio è unione di parti semplicemente connesse

Detta meglio: vale se il dominio è unione disgiunta di aperti semplicemente connessi.

[Suppish]

EDIT scusate ho postato qui anziche' aprirne uno nuovo.