Forma differenziale / potenziale / calcolo integrale

[MaledettaAnalisiXD]

Stabilire se la forma differenziale è esatta e calcolarne il potenziale.

$\vecf * \vecx= (3x^2z+y)dx+(x+2yz^3)dy+(x^3+3y^2+z^2)dz$

facendo le derivate e vedendo com'è il dominio: si è esatta.

$U=\int(3x^2z+y)dx=x^3z+yx+$C(y)

$d/dy(x^3z+yx+C(y))=x+2yz^3$

$C(y)=\int2yz^3dy=z^3y^2$

$U=x^3z+yx+z^3y^2$

facendo le varie derivate risulta corretta

*è giusto scrivere C(y), o è più corretto scrivere C(y,z)? In oltre è un caso che facendo il calcolo del potenziale $Fz$ non l'ho usata proprio (cioè risolvo sempre facendo il primo l'integrale Fx e poi trovandomi la costante con Fy o Fz? Sono abituato a farle solo con dFx e dFy in realtà, è questo il motivo per cui ho questi dubbi.

[MaledettaAnalisiXD]

edit

[Quinzio]

"MaledettaAnalisiXD":Stabilire se la forma differenziale è esatta e calcolarne il potenziale.

$\vecf * \vecx= (3x^2z+y)dx+(x+2yz^3)dy+(x^3+3y^2+z^2)dz$

facendo le derivate e vedendo com'è il dominio: si è esatta.

spiegati meglio.....

è giusto scrivere C(y), o è più corretto scrivere C(y,z)?

Non è che è meglio, DEVI farlo !

[MaledettaAnalisiXD]

per vedere se è esatta, bisogna prima vedere se è chiusa. E' chiusa quando $Fx/dy=Fy/dx$; $Fx/dz=Fz/dx$; $Ft/dz=Fz/dy$. Visto che è chiusa e che il dominio non ha "buchi" allora è anche esatta.

Quindi è corretto scrivere $C(y,z)$? pensandoci ha anche più senso visto che l'equazione contiene sia y che z.

ma per il calcolo dell'integrale invece?