Forma differenziale esatta: tutti i vari casi
Sapete dove poter trovare in modo schematico tutti i vari casi affinchè una forma differenzile sia esatta.
grazie e ciao
grazie e ciao
Risposte
qui non sono molto ferrato, ma se ricordo bene:
una forma differenziale è esatta quando:
è chiusa ed è definita in un insieme semplicemente connesso(un insieme stellato)
di più non ricordo!!
ale7
una forma differenziale è esatta quando:
è chiusa ed è definita in un insieme semplicemente connesso(un insieme stellato)
di più non ricordo!!
ale7
Se il dominio è semplicemente connesso basta verificare che valgano le condizioni sulle derivate in croce o che il rotore del campo sia nullo.
Allora esiste una funzione potenziale etc etc
Allora esiste una funzione potenziale etc etc
giovanni sai darmi le definizioni di insieme connesso, insieme semplicemente connesso? faccio sempre un po' di confusione.grazie
ale7
ale7
Provo a rispondere io:
Insieme connesso: Ogni punto dell'insieme e' congiungibile ad ogni altro punto attraverso una curva contenuta nell'insieme.
Insieme semplicemente connesso: Ogni curva chiusa puo' essere trasformata con continuita' in un punto. (senza uscire dall'insieme)
Credo che per la definizione di connessione esista una versione piu' precisa che non faccia intervenire il concetto di curva, ma si fondi solo su ricopriture aperte, ma ora non mi viene in mente.
Insieme connesso: Ogni punto dell'insieme e' congiungibile ad ogni altro punto attraverso una curva contenuta nell'insieme.
Insieme semplicemente connesso: Ogni curva chiusa puo' essere trasformata con continuita' in un punto. (senza uscire dall'insieme)
Credo che per la definizione di connessione esista una versione piu' precisa che non faccia intervenire il concetto di curva, ma si fondi solo su ricopriture aperte, ma ora non mi viene in mente.
grazie david!
insieme stellato: Ogni punto dell'insieme e' congiungibile ad ogni altro punto attraverso un segmento contenuto nell'insieme.
GIUSTO??
grazie ciao
Ale7
insieme stellato: Ogni punto dell'insieme e' congiungibile ad ogni altro punto attraverso un segmento contenuto nell'insieme.
GIUSTO??
grazie ciao
Ale7
Questa definizione non è equivalente a quell di insieme connesso?
il mio dubbio è appunto questo:
insieme connesso è la stessa cosa di insieme stellato??
ale7
insieme connesso è la stessa cosa di insieme stellato??
ale7
Allora se si definisce connesso un insieme nel quale per ogni coppia di punti arbitrariamente scelti di esso esiste una curva gamma che li ha come estremi, poichè la retta altro non è che una curva particolare allora esso è connesso.
grazie giovanni, scusa se ti rompo!!
ok! se è connesso è anche stellato!
ma il contrario non vale, la condizione di stellato è più restrittiva di quella di connessione giusto??
se è stellato, non è detto che sia anche connesso??!!
grazie!ciao
ale7
ok! se è connesso è anche stellato!
ma il contrario non vale, la condizione di stellato è più restrittiva di quella di connessione giusto??
se è stellato, non è detto che sia anche connesso??!!
grazie!ciao
ale7
No, se è stellato è connesso, inoltre penso che si possa dimostrare che se è stellato allora è anche semplicemente connesso, quindi a maggior ragione è connesso.
la condizione di insieme semplicemente connesso è più forte della connessione,il fatto che un insieme sia semplicemente connesso implica che sia connesso, non vale il viceversa
la condizione di insieme semplicemente connesso è più forte della connessione,il fatto che un insieme sia semplicemente connesso implica che sia connesso, non vale il viceversa
ok! grazie giovanni!
ale7
ale7
ritornando in tema:
quando è semplicemente connesso, per dire che la forma è esatta, basta vedere che esistono le due derivate di a rispetto ad y e b rispetto ad x.
quando non è semplicemente connesso, invece, le due derivate di prima devono essere =?
quando è semplicemente connesso, per dire che la forma è esatta, basta vedere che esistono le due derivate di a rispetto ad y e b rispetto ad x.
quando non è semplicemente connesso, invece, le due derivate di prima devono essere =?
nessuno?
forma differenziale: A(x,y)dx + B(x,y)dy
dove A e B funzioni di (x,y)
è CHIUSA se: Dy A(x,y)= Dx B(x,y)
dove Dy è la derivata parziale rispetto a y
dove Dx è la derivata parziale rispetto a x
se l'insieme E dove è definita la forma diff. è:
-SEMPLICEMENTE CONNESSO la forma è ESATTA;
-STELLATO la forma è ESATTA;
ale7
dove A e B funzioni di (x,y)
è CHIUSA se: Dy A(x,y)= Dx B(x,y)
dove Dy è la derivata parziale rispetto a y
dove Dx è la derivata parziale rispetto a x
se l'insieme E dove è definita la forma diff. è:
-SEMPLICEMENTE CONNESSO la forma è ESATTA;
-STELLATO la forma è ESATTA;
ale7
di stellato non nemai sentito parlare
ma praticamente quando le derivate sono =, cosa succede?
quando sono continue?
quando sono continue?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo