Forma differenziale esatta o inesatta
salve, vorrei sapere come si fa a determinare quando una forma differenziale è esatta...per esempio: $\omega=2xy^4 dx + 4x^2y^3 dy$ è esatta oppure no??
grazie...
grazie...
Risposte
Anzitutto determina il dominio. Ha qualche bella proprietà?
La forma differenziale è chiusa? Cosa puoi concludere?
La forma differenziale è chiusa? Cosa puoi concludere?
il dominio è $RR$ ma....non trovo la conclusione
la forma differenziale non è chiusa..
bius88,
mi permetto di ri-darti quella che per me è l'unica risposta sensata a questo tuo post:
Ehm, bius88, qui mi sa che c'è da studiare le cose di base.
Come già detto qui:
https://www.matematicamente.it/forum/int ... tml#304819
Se vuoi, scrivi qui la definizione di forma esatta, le principali caratterizzazioni e illustra come le applichi, se le puoi applicare o no.
Detto questo, liberissimo tu e qualunque utente di fare quello che volete (nei limiti del regolamento...).
Ma da vecchio prof, ripeto: questa per me è l'unica risposta opportuna.
mi permetto di ri-darti quella che per me è l'unica risposta sensata a questo tuo post:
Ehm, bius88, qui mi sa che c'è da studiare le cose di base.
Come già detto qui:
https://www.matematicamente.it/forum/int ... tml#304819
Se vuoi, scrivi qui la definizione di forma esatta, le principali caratterizzazioni e illustra come le applichi, se le puoi applicare o no.
Detto questo, liberissimo tu e qualunque utente di fare quello che volete (nei limiti del regolamento...).
Ma da vecchio prof, ripeto: questa per me è l'unica risposta opportuna.
scusa Fioravante..ma la forma differenziale non si dice chiusa se $\int\omega=0$?? nel mio caso non da $0$ dunque...
"bius88":
scusa Fioravante..ma la forma differenziale non si dice chiusa se $\int\omega=0$??
No, sorry. Non è questa la definizione di forma chiusa.
Ovviamente questa tua risposta non fa alto che rafforzare il mio consiglio di sopra
"bius88":
scusa Fioravante..ma la forma differenziale non si dice chiusa se $\int\omega=0$?? nel mio caso non da $0$ dunque...
scusa ho sbagliato a scrivere.....$d\omega=0$...e siccome non da $0$ non è chiusa
se non sbaglio essendo $\omega=2xy^4 dx + 4x^2y^3 dy$, per essere esatta $d(2xy^4)=d(4x^2y^3)$..... e se derivo rispetto ad x mi escono uguali...ma si fa così??
ok ....ho risolto...in pratica se ho $\omega=f(x,y)dx + g(x,y)dy$ è esatta se la derivata parziale rispetto ad y di $f(x,y)$ è uguale alla derivata parziale rispetto ad x di $g(x,y)$
NO
scusa Fioravante faccio un piccolo riepilogo...
se $\omega=f(x,y)dx+g(x,y)dy$ allora:
$\omega$ è esatta se $(del)/(dely)f(x,y)=(del)/(delx)g(x,y)$ (l'esercizio risulta corretto....è un caso?)
$\omega$ è chiusa se $d\omega=0$
se non è così puoi correggere dove sbaglio....
Grazie!
se $\omega=f(x,y)dx+g(x,y)dy$ allora:
$\omega$ è esatta se $(del)/(dely)f(x,y)=(del)/(delx)g(x,y)$ (l'esercizio risulta corretto....è un caso?)
$\omega$ è chiusa se $d\omega=0$
se non è così puoi correggere dove sbaglio....
Grazie!
"bius88":
$\omega$ è esatta se $(del)/(dely)f(x,y)=(del)/(delx)g(x,y)$ (l'esercizio risulta corretto....è un caso?)
$\omega$ è chiusa se $d\omega=0$
se non è così puoi correggere dove sbaglio....
sono entrambe definizioni di forma chiusa
l'esercizio ti verrà giusto perché magari sei su un dominio semplicemente connesso
Bius, che libro di Analisi II usi?
Possibile che non ci siano le definizioni?
Possibile che non ci siano le definizioni?
il libro è l'adams ....il prof ci ha fatto comprare il volume 1....queste cose credo siano al 2
Se le funzioni $L,M$ sono continue in un campo $A$ di $R^2$, condizione necessaria e sufficiente affinche la forma differenziale $dF=Ldx+Mdy$ sia integrabile in $A$, è che sia nullo l'integrale curvilineo della forma differenziale stessa,esteso ad una qualunque curva chiusa generalmente regolare e orientata,contenuta in $A$.
"bius88":
se $\omega=f(x,y)dx+g(x,y)dy$ allora:
$\omega$ è esatta se $(del)/(dely)f(x,y)=(del)/(delx)g(x,y)$ (l'esercizio risulta corretto....è un caso?)
$\omega$ è chiusa se $d\omega=0$
se sono su un dominio semplicemente connesso queste definizioni sono sempre valide?
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