Forma differenziale esatta

[marygrazy]

Ciao a tutt!. sto avendo dubbi su questo esercizio

Trovare una funzione $μ : R ->R $ non identicamente nulla e di classe $C1$ tale

che la forma differenziale lineare

$(x, y) = −2xy · μ(x) dx + (1 + x^2) · μ(x) dy$ sia esatta in $RxR$.

so fare gli altri esercizi per cosi dire"standard" ma con questo proprio non mi raccapezzo..

mi potreste spiegare come dovreo procedere, cosi faccio l'esercizio e poi lo confrontiamo:)

[marygrazy]

ho provato a seguire una strada ma non so se sia quella corretta

dunque:

per prima cosa

$(delF)/(delx)=-2xy\mu(x)$

$(delF)/(dely)=(1-x^(2))\mu(x)$

dunque $F=\int(1-x^(2))mu(x)dy=(1-x^(2))mu(x)y+g(y)$

ora derivo rispetto ad $x$ cio' che ho ottenuto, ed uguaglio a $(delF)/(delx)=-2xy\mu(x)$