Forma differenziale esatta
Ciao a tutti!!
Devo risolvere questo quesito e vorrei sapere se il mio modo di procedere è esatto. Mi chiede di trovare una forma differenziale esatta definita solo nel dominio (non semplicmente connesso) $RR^2\text{\}{(0,0)}$.
Io ho ragionato così. Se la forma è esatto vuol dire che esiste un potenziale U, quindi posso trovare un potenziale definito solo in tale dominio, ad esempio $U=1/(x^2+y^2)$, e da esso trovare la forma differenziale associata $\omega=-(2x)/((x^2+y^2)^2)dx-(2y)/((x^2+y^2)^2)dy$, e tale $\omega$ dovrebbe soddisfare il quesito.
Vorrei sapere se il ragionamento fatto è corretto (soprattutto se il risultato va bene
), o se ci sono formalismi matematici che ho sorvolato. Grazie 
Devo risolvere questo quesito e vorrei sapere se il mio modo di procedere è esatto. Mi chiede di trovare una forma differenziale esatta definita solo nel dominio (non semplicmente connesso) $RR^2\text{\}{(0,0)}$.
Io ho ragionato così. Se la forma è esatto vuol dire che esiste un potenziale U, quindi posso trovare un potenziale definito solo in tale dominio, ad esempio $U=1/(x^2+y^2)$, e da esso trovare la forma differenziale associata $\omega=-(2x)/((x^2+y^2)^2)dx-(2y)/((x^2+y^2)^2)dy$, e tale $\omega$ dovrebbe soddisfare il quesito.
Vorrei sapere se il ragionamento fatto è corretto (soprattutto se il risultato va bene
), o se ci sono formalismi matematici che ho sorvolato. Grazie
Risposte
"enpires":
Ciao a tutti!!
Devo risolvere questo quesito e vorrei sapere se il mio modo di procedere è esatto. Mi chiede di trovare una forma differenziale esatta definita solo nel dominio (non semplicmente connesso) $RR^2\text{\}{(0,0)}$.
Io ho ragionato così. Se la forma è esatto vuol dire che esiste un potenziale U, quindi posso trovare un potenziale definito solo in tale dominio, ad esempio $U=1/(x^2+y^2)$, e da esso trovare la forma differenziale associata $\omega=-(2x)/((x^2+y^2)^2)dx-(2y)/((x^2+y^2)^2)dy$, e tale $\omega$ dovrebbe soddisfare il quesito.
Vorrei sapere se il ragionamento fatto è corretto (soprattutto se il risultato va bene
Alla grande
grazie mille Vicious! Speriamo che gli sforzi si concretizzeranno domani all'esame
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