Forma differenziale di Poincarè-Cartan
Allora, c'è un prodotto vettoriale che non mi risulta.
Sia $ omega =vec(p) *dvec(q) -Hdt $ .
Questa è una forma differenziale che si può scrivere in questo modo:
$ omega =f_1dq+f_2dp+f_3dt $
In questo modo il campo vettoriale associato è $ f=(p,0,-H) $ e fin qui tutto bene.
Poi leggo che $ rot f=((partial H)/(partial p),-(partial H)/(partial q),1) $ ,
i segni delle componenti sono quindi + - + ma facendo il calcolo del rotore a me esce fuori - + -
Solo che deve per forza essere + - + altrimenti le equazioni canoniche avrebbero i segni invertiti. Potete aiutarmi?
Sia $ omega =vec(p) *dvec(q) -Hdt $ .
Questa è una forma differenziale che si può scrivere in questo modo:
$ omega =f_1dq+f_2dp+f_3dt $
In questo modo il campo vettoriale associato è $ f=(p,0,-H) $ e fin qui tutto bene.
Poi leggo che $ rot f=((partial H)/(partial p),-(partial H)/(partial q),1) $ ,
i segni delle componenti sono quindi + - + ma facendo il calcolo del rotore a me esce fuori - + -
Solo che deve per forza essere + - + altrimenti le equazioni canoniche avrebbero i segni invertiti. Potete aiutarmi?
Risposte
Cambiare il segno non cambia il sistema: puoi considerare il vettore $+\nabla\wedge f$ o il vettore $-\nabla\wedge f$. Credo che chi ha scritto il libro abbia fatto tale "cambio di verso" in maniera automatica, senza specificarlo.
Si penso anche io sia così... bhè potevano anche specificarlo.
Grazie
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