Forma differenziale determinare la primitiva
Prima di scrivere questo topic ho guardato un pò in giro sul forum, e ho trovato varie cose, vorrei vedere se il mio ragionamento sulla mia forma differenziale va bene, e aspetto delle correzioni.
$\omega = (1/sqrt(x-y) + x) dx + (e^y - 1/sqrt(x-y)) dy$
condizione per la chiusura:
$a_x = b_y = 1/(2(x-y)^(3/2))$
vediamo se è esatta, dato che una forma esatta ammette potenziale.
il dominio è semplicemente connesso, poichè vi è una lacuna nell'origine, trovo una primitiva:
$\int (1/sqrt(x-y) + x) dx = (x^2)/2 + 2 sqrt(x-y) + c(y)$
trovo $c(y)$
$c'(y) = - 1/sqrt(x-y)$ => $c(y) = 2 sqrt(x-y) +k$
una possibile primitiva può essere:
$f(x,y) = (x^2)/2 + 2 sqrt(x-y) + k$
la primitiva si deve annullare in $(1,0)$
$k = - 5/2$
$\omega = (1/sqrt(x-y) + x) dx + (e^y - 1/sqrt(x-y)) dy$
condizione per la chiusura:
$a_x = b_y = 1/(2(x-y)^(3/2))$
vediamo se è esatta, dato che una forma esatta ammette potenziale.
il dominio è semplicemente connesso, poichè vi è una lacuna nell'origine, trovo una primitiva:
$\int (1/sqrt(x-y) + x) dx = (x^2)/2 + 2 sqrt(x-y) + c(y)$
trovo $c(y)$
$c'(y) = - 1/sqrt(x-y)$ => $c(y) = 2 sqrt(x-y) +k$
una possibile primitiva può essere:
$f(x,y) = (x^2)/2 + 2 sqrt(x-y) + k$
la primitiva si deve annullare in $(1,0)$
$k = - 5/2$
Risposte
up
Una primitiva è : $V:dom (omega)->RR,(x,y)->x^2/2 +2sqrt(x-y) + e^y$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo