Forma differenziale con $e^x/x$

[Ale1521]

Devo risolvere l'integrale di una forma differenziale, $\omega$:
$\omega=(y^2-y/(2sqrtx))dx+(2xy-sqrtx)dy$
lungo la curva di equazione $y=e^x$ nell'intervallo $[1,2]$.
La forma parametrica della funzione è:
$x(t)=t$
$y(t)=e^t$
Utilizzando questa rappresentazione parametrica, mi ritrovo a risolvere un integrale di:
$\int e^t/(2sqrt(t))dt$
Risolvendolo con mathematica, viene una funzione strana, che ho scoperto essere l'integrale esponenziale.
Dato che non abbiamo studiato tale funzione, e che devo comunque essere in grado di risolvere l'esercizio, quale strada potrei seguire?
Dato che la forma differenziale è esatta, ho pensato che potevo cambiare curva su cui applicare l'integrale. Il problema è che l'unica funzione che passa per quei punti è proprio la funzione esponenziale (ovviamente!)...
Che strada potrei seguire?

Grazie per i consigli

[pat871]

Beh se la forma è esatta, quindi esiste una $f$ per cui $df = \omega$ per il teorema generalizzato di Stokes per le $k$-forme, allora hai che

$\int_{\gamma} df = \int_{\partial \gamma} f = f(\gamma(2)) - f(\gamma(1))$

ed il problema si riduce soltanto a trovare la funzione $f$.

Ok?

[gugo82]

Infatti, seguendo il suggerimento di pat87 la strada si semplifica di molto.

Insomma, ti conviene provare a cercare una primitiva della forma (ammesso che essa sia esatta nella parte di piano conetnente la tua curva, ma mi pare proprio di sì ).

[Ale1521]

Oh, avete ragione!
L'esercizio infatti diceva di studiare la forma differenziale e trovarne una primitiva, e mi sembrava strano che dopo chiedesse anche di farne un integrale curvilineo!
Ma in realtà, una volta trovata la primitiva, diventa facilissimo

Grazie per le dritte