Forma differenziale
Buonasera a tutti, vi posto un altro esercizio da cui proprio non riesco a venire fuori.
Sia data la forma differenziale: $w = y(1 + \phi^2(x) + 1/(1 + x^2y^2))dx + (\phi(x) + x/(1 + x^2y^2))$ con $\phi: I -> \RR$ continua e derivabile in $I$ intervallo di $\RR$
Determinare $\phi$ in modo che la forma differnziale sia esatta.
Si comincia a fare i calcoli imponendo anzitutto che la forma sia chiusa, cioè: $\partial_y F_1 = \partial_x F_2 => 1 + \phi^2(x) = \phi'(x)$
A questo punto dovrei risolvere questa eq. differenziale, ma mi sono completamente bloccato. Se non ci fosse quel coefficiente 1 si tratterebbe di una eq. di Bernoulli, ma non ho mai visto eq. di Bernoulli non omogenee, ed in qualunque caso non saprei come risolverle. Certamente il passaggio da fare è banale, ma non riesco proprio a vederlo..
Voi cosa dite ?
Sia data la forma differenziale: $w = y(1 + \phi^2(x) + 1/(1 + x^2y^2))dx + (\phi(x) + x/(1 + x^2y^2))$ con $\phi: I -> \RR$ continua e derivabile in $I$ intervallo di $\RR$
Determinare $\phi$ in modo che la forma differnziale sia esatta.
Si comincia a fare i calcoli imponendo anzitutto che la forma sia chiusa, cioè: $\partial_y F_1 = \partial_x F_2 => 1 + \phi^2(x) = \phi'(x)$
A questo punto dovrei risolvere questa eq. differenziale, ma mi sono completamente bloccato. Se non ci fosse quel coefficiente 1 si tratterebbe di una eq. di Bernoulli, ma non ho mai visto eq. di Bernoulli non omogenee, ed in qualunque caso non saprei come risolverle. Certamente il passaggio da fare è banale, ma non riesco proprio a vederlo..
Voi cosa dite ?
Risposte
Variabili separabili ti dice nulla?
"gugo82":
Variabili separabili ti dice nulla?
oddio.. mi dice decisamente troppo..
Ma da dove spunta il quadrato?
ha sbagliato a trascrivere il testo, andava elevata al quadrato la phi(x) al primo membro.
"enr87":
ha sbagliato a trascrivere il testo, andava elevata al quadrato la phi(x) al primo membro.
già è vero.. ora ho corretto..
Ah ok. Piuttosto, quell'
oddio.. mi dice decisamente troppo..[/quote]
significa che hai risolto?
"andra_zx":
[quote="gugo82"]Variabili separabili ti dice nulla?
oddio.. mi dice decisamente troppo..[/quote]
significa che hai risolto?
sisi ho risolto
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