Forma differenziale

[edge1]

Salve ragazzi data la forma differenziale $ -(x - y)^-2 dx + (x - y)^-2 dy$ devo capire se è integrabile.
Sono a giunto a dire che è una forma chiusa,ma non riesco a capire se è integrabile ,ho provato ad integrarla su una curva chiusa ma con scarsi risultati,voi come procedereste?

[Atze1]

Ciao!se non erro una forma differenziale è integrabile quando è esatta...quindi devi procedere e verificare se è una forma esatta o meno...

[edge1]

"Atze":Ciao!se non erro una forma differenziale è integrabile quando è esatta...quindi devi procedere e verificare se è una forma esatta o meno...

No,quella è condizione necessaria,diventa sufficiente se sono in un insieme semplicemente connesso.
Ero convinto di aver letto CHIUSA.

[orazioster]

||Che sia CHIUSA|| è la condizione necessaria e non sufficiente.
Se il dominio (inteso topologicamente) che consideri è semplicemente connesso ALLORA chiusa $rArr$esatta.

$RR^2 \\I, I={(x,y)| x=y}$, non è semplicemente connesso, -non è eppure connesso!

Però! (c'è un però)...

[edge1]

"orazioster":||Che sia CHIUSA|| è la condizione necessaria e non sufficiente.
Se il dominio (inteso topologicamente) che consideri è semplicemente connesso ALLORA chiusa $rArr$esatta.

$RR^2 \\I, I={(x,y)| x=y}$, non è semplicemente connesso, -non è eppure connesso!

Però! (c'è un però)...

Guardando il mio dominio,questo risulta: $y

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[edge1]

Ma dunque?