Forma differenziale
Ciao! Avrei bisogno di una mano con questo esercizio
Data la forma differenziale ω = $(1)/( 1 - y^3)$ dx + $(3xy^2)/( (1 - y^3)^2)$
Determinare un aperto connesso dove la forma differenziale è esatta.
Detta F(x,y) una sua primitva determinare quella per la quale F(0,0) = 0. Calcolare inoltre $\int_{+ γ}^{} ω $ dove γ è la curva $x^2$ +$y^2$ =$1/4$
La prima parte dell'esercizio l'ho svolta da sola... L'aperto connesso è A' in cui y≠1. La forma è esatta in quanto chiusa e definita in campo sempliemente connesso.
Una sua primitiva è F =$(x)/( 1 - y^3)$ + $(3xy^2)/( (1 - y^3)^2)$ + c e quella in cui F(0,0) è esattamente F con c=0
Però veramente ignoro l'ultima traccia dell'esercizio....
Data la forma differenziale ω = $(1)/( 1 - y^3)$ dx + $(3xy^2)/( (1 - y^3)^2)$
Determinare un aperto connesso dove la forma differenziale è esatta.
Detta F(x,y) una sua primitva determinare quella per la quale F(0,0) = 0. Calcolare inoltre $\int_{+ γ}^{} ω $ dove γ è la curva $x^2$ +$y^2$ =$1/4$
La prima parte dell'esercizio l'ho svolta da sola... L'aperto connesso è A' in cui y≠1. La forma è esatta in quanto chiusa e definita in campo sempliemente connesso.
Una sua primitiva è F =$(x)/( 1 - y^3)$ + $(3xy^2)/( (1 - y^3)^2)$ + c e quella in cui F(0,0) è esattamente F con c=0
Però veramente ignoro l'ultima traccia dell'esercizio....
Risposte
per quanto riguarda l' ultimo punto hai che $\gamma$ è una cerchio di raggio $r = 1/2$ e centro (0,0). Quello che ti viene chiesto è di svolgere l' integrale: $\int_\gamma dt$
Si deve trovare una parametrizzazione per $\gamma$.. tipo: $x = 2cos(t), y = 2sen(t)$ e sei apposto..
Si deve trovare una parametrizzazione per $\gamma$.. tipo: $x = 2cos(t), y = 2sen(t)$ e sei apposto..
Grazie mille! Sei stato gentilissimo!
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