Forma differenziale

[fed_27]

Ciao a tutti ho questa forma differenziale:

$omega=(y/x^3 + 1/y)dx - (1/(2x^2) + x/y^2)dy$
la forma è chiusa ma non in un semplicemente connesso

visto che non so se esatta o no e poichè lui mi chiede l'integrale curvilineo esteso all'arco di parabola y=x^2 di estremi A(1,1) , A(2,4) mi trovo la primitiva parametrizzo la curva ,... ma poi non so come continuare ( come solito il libro non fa esempi di questo tipo).Mi potreste aiutare ?
grazie

[fu^2]

però se guardi solo nel primo quadrante - che è semplicemente conesso - dove vive il tuo bell'arco di parabola la storia cambia...

comunque ricorda che se se $phi:[0,1]\to A$ è una curva differenziabile e $\omega=\sum a_idx^i$ è una forma differenziale, allora [tex]\displaystyle\int_{\phi}\omega=\displaystyle\int_0^1 \displaystyle\sum_{i=1}^N a_i(\phi(t))\phi_i'(t)dt[/tex]

quindi trova una parametrizzaziione del tipo $(x(t),y(t))$ per la tua parabola e applicando la definizione riesci a risolvere il problema, no?...

[fed_27]

"fu^2":però se guardi solo nel primo quadrante - che è semplicemente conesso - dove vive il tuo bell'arco di parabola la storia cambia...

comunque ricorda che se se $phi:[0,1]\to A$ è una curva differenziabile e $\omega=\sum a_idx^i$ è una forma differenziale, allora [tex]\displaystyle\int_{\phi}\omega=\displaystyle\int_0^1 \displaystyle\sum_{i=1}^N a_i(\phi(t))\phi_i'(t)dt[/tex]

quindi trova una parametrizzaziione del tipo $(x(t),y(t))$ per la tua parabola e applicando la definizione riesci a risolvere il problema, no?...

vero grazie