Forma differenziale.

[folgore1]

Salve a tutti!!!

Ho dei dubbi su questa traccia d'esame:

Calcolare l'integrale della forma differenziale:

w= (x/(sqrt x^2-y^2)-1)dx+2y-(y/sqrt x^2-y^2)dy

lungo la circonferenza di centro (2,0) e raggio 1/2 orientata in senso antiorario.

Ovviamente si parla di calcolare l'integrale curvilineo di questa forma differenziale.

Il mio dubbio principale è che la traccia nn dà gli estremi con i quali mediante le coordinate polari si ricavano le equazioni
parametriche cioè i valori a sistema di x(t) e y(t) e quindi da quest'ultimi i valori x'(t) e y'(t).

[spassky]

"folgore":Salve a tutti!!!

Ho dei dubbi su questa traccia d'esame:

Calcolare l'integrale della forma differenziale:

$w= x/(sqrt(x^2-y^2)-1)dx+2y-y/sqrt(x^2-y^2)dy$

La riscrivo per i mathmlisti!
E' corretta ?( temo di no)

[spassky]

Comuqnue per parametrizzare la circonferenza non ti serve null'altro di quello che già hai. Specie se lo fai con le coordinate polari.
$rho$ è 1/2 e conseguentemente
$ x=rho*cos(theta)$
$ y=rho*sin(theta)$
con $theta$ varia tra zero e $2pi$, e ricordando che lo jacobiano per le coordinate polari bidimensionali è proprio $rho$

[folgore1]

Ciao cmq come lo hai scritto in math è corretto..!!!cmq avevo parametrizzato la circonferenza come mi hai mostrato tu ma credevo che fosse sbagliato...invece da come ho potuto constatare era esatto!!!
infatti il parametro t cioè il nostro theta è appartenente [0,2pigreco]....
Scusami se nn uso l'editor per le formule ma purtroppo nn posso installarlo sul pc...e devo arrangiarmi a scrivere le formule in questo modo...!!! !!!!
cmq grazie mille per avermi risposto mi hai tolto un bel peso dalla testa!!!grazie ancora per la disponibilità!!!
ciao!!!