Forma DIfferenziale

[romanovip]

Ho la forma differenziale....

$w(x,y)=1/(sqrt(x^2+y^2))dx+(1/y-(x)/(ysqrt(x^2+y^2))dy)$

vedo se la forma è chiusa .. dovrebbero uscire entrambe le derivate uguale a $-y/((x^2+y^2)^(3/2)$

faccio :

$partial /(partial y) (1/(sqrt(x^2+y^2))dx)$ e mi esce $(-(2y)/(2sqrt(x^2+y^2)))/(x^2+y^2)$


semplificando e capovolgendo mi esce proprio $-y/((x^2+y^2)^(3/2)$

mentre quando faccio :

$partial /(partial x)(1/y-(x)/(ysqrt(x^2+y^2))dy)$ mi esce $(-ysqrt(x^2+y^2)-(y/(2sqrt(x^2+y^2)))2x)/(y^2(x^2+y^2))$

dove sbaglio già so che ho sbliato a fare qualcosa ma cosa!?! grazie in anticipo

[21zuclo]

"guardiax":

mentre quando faccio :

$partial /(partial x)(1/y-(x)/(ysqrt(x^2+y^2))dy)$ mi esce $(-ysqrt(x^2+y^2)-(y/(2sqrt(x^2+y^2)))2x)/(y^2(x^2+y^2))$

allora devi derivare in x .. allora le y sono costanti!.. poniamo per semplicità

allora per cominciare $ \partial_x (1/y)=0 $

quindi ci resta di derivare $ \partial_x (-(x)/(y\sqrt(x^2+y^2))) $

scriviamo così ..(è solo per non sbagliare i conti, visto che le y sono costanti)

$ -1/y \cdot[\partial_x ((x)/(\sqrt(x^2+y^2))) ] $

e quindi si ha
$ \partial_x ((x)/(\sqrt(x^2+y^2)))= (\sqrt(x^2+y^2)-x[x(x^2+y^2)^(-1/2)])/(x^2+y^2)=(\sqrt(x^2+y^2)-(x^2)/(\sqrt(x^2+y^2)))/(x^2+y^2) $

quindi $(\sqrt(x^2+y^2)-(x^2)/(\sqrt(x^2+y^2)))/(x^2+y^2)=(x^2+y^2-x^2)/((x^2+y^2)^(3/2))=(y^2)/((x^2+y^2)^(3/2))$

quindi per quanto scritto prima

$-1/y \cdot[\partial_x ((x)/(\sqrt(x^2+y^2))) ]=-1/y \cdot (y^2)/((x^2+y^2)^(3/2))=- (y)/((x^2+y^2)^(3/2))$

[romanovip]

"21zuclo":
allora devi derivare in x .. allora le y sono costanti!.. poniamo per semplicità

allora per cominciare $ \partial_x (1/y)=0 $

quindi ci resta di derivare $ \partial_x (-(x)/(y\sqrt(x^2+y^2))) $

scriviamo così ..(è solo per non sbagliare i conti, visto che le y sono costanti)

$ -1/y \cdot[\partial_x ((x)/(\sqrt(x^2+y^2))) ] $

allora se ho capito bene quel $1/y$ è uguale a 0 perchè la derivata di una costante e 0 mentre quel $-1/y$ lo porti fuori dal denominatore non li riesco proprio a vedere ste scorciatoie utili ... se non me ne rendo conto mi dovrei trovare lo stesso no?! il mio risultato della derivata e giusto o sbagliato proprio!?

[21zuclo]

quello che ho fatto è semplicemente questo passaggio $y\sqrt(x^2+y^2)=y\cdot \sqrt(x^2+y^2)$

quindi $(1)/(y\sqrt(x^2+y^2))=(1)/(y)\cdot (1)/(\sqrt(x^2+y^2))$

per fare questa derivata $ \partial_(x)(1/y- (x)/(y\sqrt(x^2+y^2))) $ senza fare i miei passaggi più semplici..

poni per semplicità $y=a$ con $a\in RR$ (è solo un modo per evitare di sbagliare i calcoli, non lo scrivere in sede d'esame!!)

così forse ti è più semplice di fare la derivata

$ \partial_(x)(1/a- (x)/(a\sqrt(x^2+a^2))) $ adesso ti dovrebbe risultare più facile.. prova!

[romanovip]

si ho capito cosa fai...