Forma differenziale

[francescosco93]

qualcuno potrebbe aiutarmi con la seguente forma differenziale
$ln(x/(x-y)) dx+ln(x y-y^2) dy $
il dominio non è un aperto connesso o sbaglio?

[Emar1]

No, non sbagli.

[francescosco93]

Ma non risulta neanche chiusa, non è niente...

[Emar1]

A me risulta che la forma è chiusa nel dominio di definizione con le derivate incrociate uguali a $1/(x-y)$

[francescosco93]

ok avevo sbagliato la derivata, ma per quanto riguarda l' esattezza se considero separatamente i due sottoinsiemi del dominio
$\{(x>0),(y oppure
$\{(x<0),(x tali insiemi somo semplicemente connessi e quindi se la forma è chiusa allora è esatta. ma ciò può essere detto anche globalmente, ovvero se unisco i due sottoinsiemi?

[Emar1]

Ti stavo rispondendo ieri quando il forum è andato down.

No, globalmente non puoi dire niente perché appunto il dominio non è semplicemente connesso.

Magari calcolando i potenziali nei due pezzi puoi incollarli per continuità (se non esplodono), ottenendo un unico potenziale $C^1$ a tratti, ma di questo non sono troppo sicuro...