Forma differenziale:

[Roslyn]

Sono alle prese con una forma differenziale:
$w= ( log(x^2+y^2) + (2x^2)/(x^2+y^2)) dx + (2xy)/(x^2+y^2)dy $
Vedo che il Dominio è dato dalla condizione$ x^2+y^2>0$ . Quindi tutto$ R^2 : (x,y)!=(0,0)$ . La forma differenziale risulta essere una forma chiusa in quanto le derivate parziali incrociate sono uguali.Ora devo determinare se è esatta. Ma il dominio non è semplicemente connesso e non so come fare.

[walter891]

nei casi come questo la condizione sufficiente non è verificata, quindi devi calcolare un potenziale e vedere se esiste definito su tutto il dominio. A me viene $U(x,y)=xlog(x^2+y^2)$ quindi la risposta è affermativa

[Roslyn]

Questo per definizione di forma differenziale esatta, cioè che deve ammettere una primitiva, che chiamo poi potenziale?

[walter891]

si esatto ma devi anche verificare che il dominio della primitiva coincida col dominio della forma differenziale, la condizione del dominio semplicemente connesso è sufficiente ma non necessaria per l'esistenza della primitiva