Forma diff $ w=(ln(x^2y^2)/x+xe^x)dx + (ln(x^2y^2)/y+y)dy $

[gabyaki881]

$ w=(ln(x^2y^2)/x+xe^x)dx + (ln(x^2y^2)/y+y)dy $ ha come dominio D={(x,y)$inR^2$: x>0, y>0} giusto?? ora per vedere se è chiusa ho fatto le drivate parziali e non sono uguali perciò non è chiusa...però non capisco se è esatta! cioè se questo dominio è semplicemente connesso perchè in questo caso dovrei trovarne una primitiva...e poi ancora dovrei fare l'integrale di tale forma esteso ad una circonferenza di raggio 2 centrata in (4,4), si può calcolare? perchè c'ho provato ma mi viene una cosa mostruosa..

[Camillo]

Il dominio non è quello che hai indicato , $x,y $ possono essere negative ma non uguali a $0 $ , quindi $D=RR^2 -(x=0, y=0 ) $ quindi vanno esclusi gli assi cartesiani.

[gabyaki881]

si hai ragione grazie...il fatto che non è chiusa vuol dire che non è neanche esatta?

[poncelet]

Una forma differenziale esatta è necessariamente chiusa. Di conseguenza se la tua f.d. non è chiusa, non può essere esatta. Però se ricontrolli bene i conti vedrai che la tua f.d. è chiusa.