Forma canonica di una quadratica reale

[hanabfede]

salve, sono nuovo e volevo sapere se qualcuno riesce a spiegarmi il metodo di Gauss per ridurre una quadratica associata ad una forma bilineare simmetrica reale a forma canonica.

[sigma1]

Ciao, stavo cercando anch'io una spiegazione su questo procedimento(anche chiamato Metodo di Gauss-Lagrange).

Vedo che originariamente non ci sono stati feed-back, qualcuno puo' aiutare?

Grazie e ciao

[sigma1]

Non demordo.

Ecco un esempio dell’applicazione del metodo di Gauss-Lagrange:

Otteniamo la forma canonica:

$Phi(x)= 3x_(1)^2 +4x_(2)^2 + 3x_(3)^2+2x_(1)x_(3) = 3(x_(1) +1/3x_(3))^2 + 8/3x_(3)^2 + 4x_(2)^2 = 3y_(1)^2+8/3y_(2)^2 +4y_(3)^2$

Avendo posto:

$y_(1) = (x_(1)+1/3x_(3))$
$y_(2) = x_(2)$
$y_(3) = x_(3)$

Mi pare l’idea sia di liberarsi dei termini tipo $x_(1)x_(2)$ e ricondurre il tutto a dei quadrati. Il procedimento pero’ mi sembra tutt’altro che intuitivo. Qualcuno puo’ illuminarmi?

Grazie

[miuemia]

ciao. da quello che hai scritto sembra sostanzialmente che tu faccia un cambio di coordinate.
quindi sostanzialmente devi fare così:
determinare il polinomio caratteristico della forma quadratica associata e diagonalizzare la parte parte omogenea di secondo grado e questo lo fai tramite un cambio di coordinate e quindi con la moltiplicazione della matrice di cambiamento di base a questo punto ti sei tolto i termini del tipo xy (termini misti) e dopo di che tramite una semplice traslazione riduci il termine noto a 1. e cosi ottieni la forma canonica della quadrica.
adesso non so se questo e il procedimento di gauss-lagrange che vai cercando.

[sigma1]

Scusami ma non purtroppo non ti seguo.

determinare il polinomio caratteristico della forma quadratica associata e diagonalizzare la parte parte omogenea di secondo grado

Nel procedimento esposto non calcola nemmeno il polinomio caratteristico. Sto fraintendendo qualcosa? Per favore se puoi elaborare, attimi di lentezza dalle mie parti...