Flusso uscente dalla normale esterna

[A.l.e.c.s]

Sia \(\displaystyle \Omega \subset R^3 \) un dominio di Green di volume \(\displaystyle 3 \) e baricentro \(\displaystyle (0,1,0) \), e sia V il seguente campo vettoriale \(\displaystyle V(x,y,z) = (3x^2, y^2,5z^2+z) \) calcolare il flusso uscente da \(\displaystyle \Omega \).

visto che abbiamo un dominio di Green il flusso uscente dalla normale esterna lo possiamo calcolare attraverso il teorema della divergenza:
\(\displaystyle \int_\Omega\int Vn_e dS \) \(\displaystyle = \) \(\displaystyle \int \int_\Omega \int divergenza V \) sul doppio integrale il dominio deve essere la frontiera di \(\displaystyle \Omega \) ma non sono riuscito a trovare il simbolo di derivata parziale...il punto dove mi blocco è quello in cui dovrei trovare il dominio..non riesco a impostarlo con i dati del problema. qualcuno mi può spigare come dovrei fare? Grazie

[Rigel1]

Non devi trovare il dominio.
Ti basta la conoscenza del volume e del baricentro (che equivale a conoscere tre integrali) e usare il teor. della divergenza.

[A.l.e.c.s]

quindi potrei mettere l'integrale triplo che vale 3..e risolvere tutto..ma il baricentro come dovrei usarlo...?o ha solo lo scopo di indicare una figura?

[Rigel1]

Scriviti l'integrale da calcolare; verranno fuori una combinazione lineare di \(\iiint_{\Omega} x dx dy dz\), \(\iiint_{\Omega} y dx dy dz\), \(\iiint_{\Omega} z dx dy dz\), \(\iiint_{\Omega} dx dy dz\).
I primi tre li puoi calcolare ricordando la definizione di baricentro (e conoscendo il volume), l'ultimo è proprio il volume.