Flusso in un cono
salve a tutti mi potete aiutare con questo esercizio:
Si consideri il seguente campo: $F(x,y,z)= x$i$+y$j$+z$k ed cono $V$ avente come base la circonferenza $C={(x,y,z) in RR^3 t.c z=0, x^2+y^2=4$ e vertice in $(1,2,7)$. Quanto vale il flusso $int int_(delta V) (F* vec n) d sigma$ ?
io applico il teorema di Gauss, calcolando quindi la divergenza del campo F che risulta 3, che poi moltiplichero per il volume del cono...
ma come faccio a calcolare il volumet in questo caso?
Si consideri il seguente campo: $F(x,y,z)= x$i$+y$j$+z$k ed cono $V$ avente come base la circonferenza $C={(x,y,z) in RR^3 t.c z=0, x^2+y^2=4$ e vertice in $(1,2,7)$. Quanto vale il flusso $int int_(delta V) (F* vec n) d sigma$ ?
io applico il teorema di Gauss, calcolando quindi la divergenza del campo F che risulta 3, che poi moltiplichero per il volume del cono...
ma come faccio a calcolare il volumet in questo caso?
Risposte
Io parametrizzerei ponendo per la base il solito
$ { ( x= rho costheta ),( y = rho sentheta):} $
per capire come varia la z proverei a trovare l'equazione della retta che passa per l'origine e il punto da te indicato: alla fine un cono anche se "storto" è sempre costituito da circonferenze decrescenti no? Ottenuta una relazione $ z = alphax+betay $ sostituisco con le parametrizzazioni di x e y e mi calcolo gli estremi...da qui in poi dovrebbe essere semplice...dimmi se ti riesce
Se hai il risultato provo a farlo anche io
Ciao!
$ { ( x= rho costheta ),( y = rho sentheta):} $
per capire come varia la z proverei a trovare l'equazione della retta che passa per l'origine e il punto da te indicato: alla fine un cono anche se "storto" è sempre costituito da circonferenze decrescenti no? Ottenuta una relazione $ z = alphax+betay $ sostituisco con le parametrizzazioni di x e y e mi calcolo gli estremi...da qui in poi dovrebbe essere semplice...dimmi se ti riesce
Se hai il risultato provo a farlo anche io
Ciao!
ora provo come hai detto, il risultato è $28 pi$
Provo anche io vediamo se funziona
wikipedia suggerisce piu o meno lo stesso procedimento
La parte complicata è la parametrizzazione del centro...mi sono un pò incagliato sinceramente...anche perchè sto preparando analisi 2 ma dubito che chieda una cosa così...al limite all'orale eheh
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