Flusso di un campo vettoriale

[no10lode]

Buon giorno a tutti, ho delle difficoltà con questo esercizio di Analisi Matematica 2, potreste darci un'occhiata e aiutarmi a completarlo? Grazie in anticipo.

Sia S la calotta sferica, parte della superficie sferica di equazione
$x^2+y^2+Z^2=r^2$, $r>o$,
situata al disopra del piano di equazione $z=rcos\alpha$ con $\alpha in [0,\pi/2]$. Determinareil il flusso del campo vettoriale:
$v(x,y,z)=z/x j+(1/sqrt(3-(x^2+y^2)))k$ ,
attraverso la S orientata nel verso negativo delle z.
Svolgo:
1) $x^2+y^2+Z^2=r^2$ $rarr$ $z=sqrt(r^2-x^2-y^2)$
2) ho parametrizzato la $ x $ e la $y$ rispettivamente con $u$ e $v$ per dire che il sostegno di S è $P(u,v)=(u,v,sqrt(r^2-x^2-y^2))$, ora la mia prima difficoltà è stabilire il dominio di appartenenza di $u$ e $v$ utile per gli estremi d'integrazione dell'integrale doppio.
3)Derivando $P(u,v)$ rispettivamente per $u$ e poi per $v$, ho composto la matrice
$A=((1,0) , (0,1), (-u/sqrt(r^2-u^2-v^2),-v/sqrt(r^2-u^2-v^2)))$
per ricavare $J_1=u/sqrt(r^2-u^2-v^2)$; $J_2=v/sqrt(r^2-u^2-v^2)$; $J_3=1$.
A questo punto non riesco più a continuare, HELP.
Grazie.

[Flamber]

Ad occhio mi pare che la divergenza sia nulla, quindi sei nella situazione ideale per applicare Gauss, ci hai provato così?

[no10lode]

Buona osservazione, non ci avevo pensato, domani mattina ci provo e ti aggiorno, grazie mille.