Flusso di un campo vettoriale
Ciao a tutti,qualcuno potrebbe aiutarmi con quest'esercizio?
" Calcolare il flusso del campo vettoriale $F(x,y,z)=(y,z^2,x^2z)$ attraverso la superficie di equazione $z=sqrt(x^2+y^2)$,con $1
$phi= int int_(S)F(x,y,f(x,y))\cdot (-(df)/(dx),-(df)/(dy),1) dx dy $ dove la mia f sarebbe $f=sqrt(x^2+y^2)$ però poichè l'esercizio richiede la terza componente negativa devo invertire i segni del vettore normale. Giusto?
Ottengo che:
$F(x,y,f(x,y))=(y,(x^2+y^2),x^2sqrt(x^2+y^2))$ e $ -N = (x/sqrt(x^2+y^2),y/sqrt(x^2+y^2),-1)$
Andando a risolvere l'integrale passo in coordinate polari,e dopo conti vari ottengo come risultato $pi/5(1-3^5)$.
" Calcolare il flusso del campo vettoriale $F(x,y,z)=(y,z^2,x^2z)$ attraverso la superficie di equazione $z=sqrt(x^2+y^2)$,con $1
$phi= int int_(S)F(x,y,f(x,y))\cdot (-(df)/(dx),-(df)/(dy),1) dx dy $ dove la mia f sarebbe $f=sqrt(x^2+y^2)$ però poichè l'esercizio richiede la terza componente negativa devo invertire i segni del vettore normale. Giusto?
Ottengo che:
$F(x,y,f(x,y))=(y,(x^2+y^2),x^2sqrt(x^2+y^2))$ e $ -N = (x/sqrt(x^2+y^2),y/sqrt(x^2+y^2),-1)$
Andando a risolvere l'integrale passo in coordinate polari,e dopo conti vari ottengo come risultato $pi/5(1-3^5)$.
Risposte
In primis grazie per la risposta. Dopodiché avrei un'altra domanda. Quando mi chiede una componente del vettore normale negativa devo invertire il segno di tutto il vettore o solo di quella componente ?
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