Flusso del campo vettoriale da un solido.

[previ91]

Ragazzi
questo è uno degli argomenti che sto capendo meno perchè è l'unica esercitazione che mi sono perso e ora sto provando a recuperare. Datemi consigli su questo esercizio se potete così passo passo vi aggiorno su come lo risolvo

Calcolare il flusso uscente dal solido $\Sigma$ , espresso in coordinate cilindriche da : $\Sigma={(\rho,\theta,z)=\rho^2 + z^2 -6rho + 8<0}$ , del campo vettoriale$ F={(x,y,z)=xy-z^2,z-y^2,x^2+z(1+y)}$.

Dagli esercizi che ho visto (spero di non dire una cavolata) potrei usare il teorema di Gauss (della divergenza) ; ho un'idea di come svolgere l'esercizio , ma il mio problema sono le troppe variabili !! Mi confonde $\Sigma={(\rho,\theta,z)=\rho^2 + z^2 -6rho + 8<0}$ come posso iniziare questo esercizio ??

Grazie

[Sk_Anonymous]

Dopo la svista di questa mattina, ritengo doveroso dare un mio contributo. Non comparendo $[phi]$, si tratta di un insieme simmetrico rispetto all'asse z. Procedendo per via puramente algebrica:

$[rho^2+z^2-6rho+8<0] rarr$

$rarr [z^2<-rho^2+6rho-8] rarr$

$rarr [-sqrt(-rho^2+6rho-8)0] rarr$

$rarr [-sqrt(-rho^2+6rho-8)
Mediante il teorema della divergenza, tra parentesi, la divergenza di quel campo vettoriale vale $[1]$, si tratta di calcolare il seguente integrale:

$[Phi=\int_{0}^{2pi}dphi\int_{2}^{4}drho\int_{-sqrt(-rho^2+6rho-8)}^{sqrt(-rho^2+6rho-8)}dzrho] rarr [Phi=4pi\int_{2}^{4}rhosqrt(-rho^2+6rho-8)drho]$

Nonostante quest'ultimo integrale non sia immediato, esiste una tecnica d'integrazione generale:
http://www.pdavenia.altervista.org/flat ... intirr.pdf

[previ91]

Grazie ,

sono appena tornato dall'uni e stasera ci riprovo e ti faccio sapere