Flusso campo vettoriale attraverso un cono.
Salve ragazzi! Potreste aiutarmi con questo esercizio?
Sia data la superficie $ E={(x,y,z) : x^2-y^2+z^2=0; 0<=y<=3} $
ed il campo vettoriale
$ F= [(sen^3(y)+x; y; y^2*ln(1+y^2)+z]$
calcolare il flusso attraverso E utilizzando il teorema della divergenza.
A me da 81pi ma ho paura di aver sbagliato a far variare il raggio, perchè l'ho svolto come se il flusso fosse attraverso un cilindro probabilmente. Grazie
Sia data la superficie $ E={(x,y,z) : x^2-y^2+z^2=0; 0<=y<=3} $
ed il campo vettoriale
$ F= [(sen^3(y)+x; y; y^2*ln(1+y^2)+z]$
calcolare il flusso attraverso E utilizzando il teorema della divergenza.
A me da 81pi ma ho paura di aver sbagliato a far variare il raggio, perchè l'ho svolto come se il flusso fosse attraverso un cilindro probabilmente. Grazie
Risposte
Grazie. Quindi io che ho integrato prima su y tra 0 e 3, e poi ho integrato sul solido $ A=x^2+z^2<=9$ parametrizzandolo con coordinate polari, quindi facendo l'integrale facendo variare il raggio tra 0 e 3 e l'angolo tra 0 e 2pi, ho sicuramente sbagliato vero?
"TeM":
[quote="rrr93"]Quindi io che [...] ho sicuramente sbagliato vero?
Esatto. Il perché risiede proprio nell'applicazione del teorema della divergenza "riassunto" sopra dove esplicitamente ho indicato l'applicazione di tale teorema, ossia occorre considerare l'intero involucro del solido su cui si ha integrato.
[/quote]Scusami una domanda, quando vado a fare l'integrale sul "coperchio" del cono, devo moltiplicare per il raggio (cambiamento di coordinate polari) oppure si considera come parametrizzazione e non devo moltiplicare? Grazie
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