Flusso attraverso una superficie non parametrizzata
Ciao a tutti. Ho cercato molto in internet ma non ho trovato risposta a questo mio problema:
voglio calcolare il flusso di un campo vettoriale attraverso una certa superficie, solo che questa superficie non e' parametrizzata.
Mi spiego meglio. Prendiamo per esempio la sfera di centro l'origine e raggio R e un campo vettoriale F(x,y,z)=(x,y,z).
Se volessi calcolare il flusso di questo campo attraverso la sfera, dovrei parametrizzare la sfera, e a quel punto fare l'integrale del prodotto vettoriale tra il campo F(r(t,u)) e il versore normale alla sfera. Avrei quindi:
Integrale doppio di( (Rsintcosu,Rsintsinu,Rcost) X (sintcosu,sintsinu,cost) R^2 sinu ) dt du = 4π(R^3)
Giusto?
Ora, all'esame mi e' capitata una superficie che non sapevo parametrizzare, supponiamo che io non conosca la parametrizzazione della sfera che quindi ho la superficie x^2 + y^2 +z^2 =R^2
Quindi mi chiedevo se si potesse procedere in un modo simile: faccio l'integrale del prodotto vettoriale tra il campo (x,y,z) e il vettore normale (2x,2y,2z) in dx dy dz. Solo che a questo punto non saprei come andare avanti, cioe' sono abituato a trovarmi un integrale in dt du, non dx dy dz.. non so come comportarmi. Spero di essere stato chiaro, riassumerei il tutto con questa frase: posso calcolare il flusso attraverso una superficie tridimensionale anche se non riesco a parametrizzarla??
Grazie, ciao!
voglio calcolare il flusso di un campo vettoriale attraverso una certa superficie, solo che questa superficie non e' parametrizzata.
Mi spiego meglio. Prendiamo per esempio la sfera di centro l'origine e raggio R e un campo vettoriale F(x,y,z)=(x,y,z).
Se volessi calcolare il flusso di questo campo attraverso la sfera, dovrei parametrizzare la sfera, e a quel punto fare l'integrale del prodotto vettoriale tra il campo F(r(t,u)) e il versore normale alla sfera. Avrei quindi:
Integrale doppio di( (Rsintcosu,Rsintsinu,Rcost) X (sintcosu,sintsinu,cost) R^2 sinu ) dt du = 4π(R^3)
Giusto?
Ora, all'esame mi e' capitata una superficie che non sapevo parametrizzare, supponiamo che io non conosca la parametrizzazione della sfera che quindi ho la superficie x^2 + y^2 +z^2 =R^2
Quindi mi chiedevo se si potesse procedere in un modo simile: faccio l'integrale del prodotto vettoriale tra il campo (x,y,z) e il vettore normale (2x,2y,2z) in dx dy dz. Solo che a questo punto non saprei come andare avanti, cioe' sono abituato a trovarmi un integrale in dt du, non dx dy dz.. non so come comportarmi. Spero di essere stato chiaro, riassumerei il tutto con questa frase: posso calcolare il flusso attraverso una superficie tridimensionale anche se non riesco a parametrizzarla??
Grazie, ciao!
Risposte
Ciao Riccardo e ben iscritto sul forum
puoi togliere per favore la parola AIUTO e modificare in tutto minuscolo il titolo?
Il maiuscolo equivale ad un urlo e non ce ne è bisogno, usa il tasto modifica in alto a destra.
puoi togliere per favore la parola AIUTO e modificare in tutto minuscolo il titolo?
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scusa, non ci avevo fatto caso!
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