Flusso attraverso una superficie laterale

[nightfox88]

Calcolare il flusso del campo vettoriale F=(x,y,z) uscente dalla superficie laterale del cilindro x^2+y^2=1, 0<=z<=1

Risultato 2/pi

Riesco a calcolare solo il flusso totale attraverso il teorema della divergenza, ma non riesco a calcolare solo quella richiesta.

[s.stuv]

Sottrai il flusso uscente dalle due facce superiore ed inferiore... dove incontri problemi?

[nightfox88]

il flusso totale mi viene 6pi
mentre il flusso della base superiore: integrale doppio del prodotto scalare tra campo F e la normale alla superficie superiore (0,0,1) ottengo 3pi. Nella differenza ottengo 3pi mentre il risultato è 2/pi.
Potresti indicarmi il procedimento da seguire, grazie.

[s.stuv]

Dovresti scrivere nel dettaglio i tuoi conti, perché c'è sicuramente qualcosa che non va.
Il flusso uscente attraverso la superficie totale del cilindro (calcolata ovviamente con il teorema della divergenza) vale \( 3\pi \); invece, il flusso uscente dal cerchio superiore è \( \pi \), mentre è nullo il flusso uscente dal cerchio inferiore (basta osservare che la componente verticale del campo è nulla sul cerchio inferiore). Risultato \( 2\pi \).

[nightfox88]

ho commesso un errore, ora il calcolo torna. Quindi nel prodotto scalare (x,y,z)(0,0,1) devo considerare z=1 per la base superiore e z=0 per la base inferiore.
Quindi il risultato che ci ha fornito il prof 2/pi risulta errato.

Grazie