Flusso attraverso una superficie

[MatPag96]

Buongiorno, eseguendo degli esercizi in vista dell'esame di Analisi 2 mi sono imbattuto in un calcolo che non riesco ad affrontare.
Il testo dell'esercizio è:
Dato il solido $ Omega : {(x,y,z) in R^3 ｜ 0<= z <= 2; x^2/4 + y^2/9 <= 1 + z^2 } $ calcolarne il flusso uscente del campo vettoriale $ F(x,y,x) = (x,-y/2,x^2-e^y) $
(Suggerimento: usare il Teorema della divergenza)

Allora intanto il solido dovrebbe essere un iperboloide a sezione ellittica..Ho iniziato calcolando divF che mi risulta $ 1/2 $ .
Essendo una costante ed usando il Teorema della divergenza, il flusso dovrebbe risultare uguale a $ 1/2 $ volume di Omega.
Ho quindi cercato di calcolare il volume del mio solido, usando le seguenti coordinate cilindriche:
$ { ( x = 2rhocosphi ),( y = 3rhosenphi ),( z = z ):} $
e calcolando lo jacobiano della trasformazione, che mi risulta $ 6rho $
Ho quindi impostato l'integrale triplo come $ 1/2 int_(0)^(2pi) int_(0)^(2) int_(1)^((1 + z^2)^(1/2)) 6rho dphi dz drho $
dopo un paio di passaggi mi risulta $ 3piint_(0)^(2) z^2 dz $ , chemi porge come risultato $ 8pi $ , invece del corretto (da soluzioni) $ 14pi $...
Chiedo gentilmente delucidazioni su eventuali errori,
grazie per la disponibilità

[MatPag96]

Ovviamente dopo averci pensato per un'ora prima di chiedere aiuto, pensando ad altro riconosco l'errore da solo
Avevo sbagliato un estremo di integrazione, rho varia da 0 non da 1!
Scusate, eliminate pure il thread