Flusso attraverso una superficie

[Mandiatutti]

Ciao ragazzi! Devo calcolare il flusso attraverso una superficie senza il teorema della divergenza, ma non mi è ben chiaro come porre gli estremi di integrazione nell'integrale finale... Allora io ho: $ F(x,y,z)=(xy,xy,z) $ , attraverso: $ (x,y,z)inR^3 $ , $ z=1-x^2-y^2, z>= 0 $
adesso, il procedimento bene o male lo conosco... chiamo $ { ( x=u ),( y=v ),( z=1-u^2-v^2 ):} $
e svolgo le derivate parziali rispetto u e v che risultano:
$ (partial F)/(partial u) = { ( x_u=1 ),( y_u=0 ),( z_u=-2u ):} $ e $ (partial F)/(partial v) = { ( x_v=0 ),( y_v=1 ),( z_v=-2v ):} $
ora svolgo il prodotto vettoriale fra i vettori delle due derivate parziali ed ottengo:
$ (2u,2v,1) $
E fin qua ci sono... Ora rimane da calcolare l'integrale in dudv del prodotto scalare fra $ (uv,uv,1-u^2-v^2)(2u,2v,1) $ cioè:
$ int_(?)^(?) int_(?)^(?) du dv (uv,uv,1-u^2-v^2)(2u,2v,1) $

E qua non so come trovare gli estremi di integrazione...
Se qualcuno è così gentile da spiegarmelo glie ne sarei grato visto che ho un esame martedì... Grazie!

[Mandiatutti]

Io sarei passato successivamente alle coordinate polari... ma non ho lo stesso capito come ricavi che rho appartiene all'intervallo che va da 0 a 1...