Flusso attraverso un campo vettoriale

[Mith891]

Ciao a tutti, sto cercando di calcolare il flusso attraverso questo campo vettoriale:

$ g(x,y) = (ye^((x^2)(y^2)),xe^((x^2)(y^2))) $

però per usare (almeno credo) il teorema della divergenza ho bisogno degli estremi di integrazione che non mi vengono dati. immagino che dovrei estrarli dalla curva data: $ gamma (t) = (cos t; sin t)^T , t in [0; pi] $ , ma non ho idea di come si faccia. mi sapete aiutare?

[Sk_Anonymous]

Forse intendi calcolare una circuitazione.

[ciampax]

La curva data rappresenta la semicirconferenza superiore di centro l'origine e raggio uno di estremi [tex]$(1,0),\ (-1,0)$[/tex].

[Mith891]

ok, se non sbaglio devo usare questa relazione qui:
$ int_(gamma)^( ) < g, tau > ds = int_(a)^(b) < g(gamma(t)), gamma'(t) > ds $

scusate la domanda sciocca ma $ g(gamma(t)) $ in pratica vuol dire che devo sostituire in g, $ x=cos t $ e $ y=sin t $, giusto?

Sostituendo in questo modo ottengo:
$ int_(0)^(pi) e^(cos^2 t sin^2 t) (cos^2 t - sin^2 t) dt $

che mi pare davvero troppo incasinato. sbaglio qualcosa o l'esercizio è proprio fatto così?

[ciampax]

Allora, cerchiamo di capire cosa devi fare: se devi usare l'integrale che hai scritto, non devi calcolare il flusso ma la circuitazione del campo sulla curva $\gamma$. L'integrale che hai scritto è corretto e per semplificarlo, ti consiglio di riscriverlo così:

[tex]$\int_0^\pi \cos(2t)\ e^{\sin^2(2t)/2}\ dt$[/tex]

avendo usato le formule di duplicazione di seno e coseno.

[Mith891]

sei stato gentilissimo grazie mille