Flusso attraverso la superficie
Ciao a tutti.. sono alle prese con un bel esercizietto notturno..
devo calcolare il flusso di $nablaf$ attraverso la superficie S ottenuta dalla rotazione ,di un angolo retto attorno all'asse z, della curva di eq $z=x^2-1$ con $x in [0,1]$..
vabbe data $f(x,y) =x^2+y^2-xy$ calcolo $nablaf=(2x-y, 2y-x)$ e fino a qua ci sono ( anche se è ben poco)
il mio problema sorge quando devo parametrizzare tale superficie, non so proprio come inziaire.. chi mi puo aiutare? grazie
devo calcolare il flusso di $nablaf$ attraverso la superficie S ottenuta dalla rotazione ,di un angolo retto attorno all'asse z, della curva di eq $z=x^2-1$ con $x in [0,1]$..
vabbe data $f(x,y) =x^2+y^2-xy$ calcolo $nablaf=(2x-y, 2y-x)$ e fino a qua ci sono ( anche se è ben poco)
il mio problema sorge quando devo parametrizzare tale superficie, non so proprio come inziaire.. chi mi puo aiutare? grazie
Risposte
Io parametrizzerei così:
$\{(x=rho cos theta),(y=rho sin theta), (z=z):}$ ovvero coordinate cilindriche.
Nota inoltre che $\z=x^2-1$ è la funzione che ruota, ma la x non è altro che la distanza dall'asse e quindi possiamo dire che $\z=rho^2-1$
Per cui ottieni:
$\{(x=rho cos theta),(y=rho sin theta), (z=rho^2-1):}$
con $\0<=rho<=1$ e $\0<=theta<=pi/2$
$\{(x=rho cos theta),(y=rho sin theta), (z=z):}$ ovvero coordinate cilindriche.
Nota inoltre che $\z=x^2-1$ è la funzione che ruota, ma la x non è altro che la distanza dall'asse e quindi possiamo dire che $\z=rho^2-1$
Per cui ottieni:
$\{(x=rho cos theta),(y=rho sin theta), (z=rho^2-1):}$
con $\0<=rho<=1$ e $\0<=theta<=pi/2$
scusa l'ignoranza ma come fai a dire che è una superficie cilindrica?
Non è una superficie cilindrica, ho usato le coordinate cilindriche standard adattate alla superficie in questione
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