Flusso

[AstaLaVista1]

Buongiorno a tutti ho qui questo esercizio sulle Superfici sulle quali ho un dubbio :

Sia $S$ la superficie grafico della funzione $f(x,y) = x^2cosy$ , $ (x,y)\in [0,1]$ X $[0,pi/2]$

Sia inoltre $F$ il campo vettoriale in $RR^3$ definito da :
$F(x,y,z) = sen^2y\ i + x^2 j + (x^4 seny)/(z^2+1) k$

Calcolare il flusso del campo $F$ attraverso $S$ orientata nel verso usuale

E' possibile risolvere l'esercizio utilizzando il teorema della divergenza in $RR^3$ o mediante la formula standard $intint_D F_1 *A + F_2 * B + F_3 *C\ dx\ dy$ ? E inoltre, come parametrizzo il dominio della superficie $[0,1]$ X $[0,pi/2]$ ?

[Studente Anonimo]

Conviene parametrizzare utilizzando le stesse variabili indipendenti:

$\{(x=u),(y=v),(z=u^2cosv):} ^^ [0 lt= u lt= 1] ^^ [0 lt= v lt= \pi/2]$

Dovresti ottenere il seguente integrale doppio:

$[\Phi=\int_{0}^{1}du\int_{0}^{\pi/2}dv(-2ucosvsin^2v+u^4sinv+(u^4sinv)/(u^4cos^2v+1))]$

di non impossibile risoluzione.

"AstaLaVista":
E' possibile risolvere l'esercizio utilizzando il teorema della divergenza in $RR^3$ ...

In questo caso non mi sembra una strategia ragionevole.