Flusso

[xnix]

come calcolo il flusso uscente di $f$ attraverso la superficie laterale della piramide di vertici $(0,0,0), (1,0,0), (0,2,0) ,(0,1,2)$ sapendo che il campo vettoriale è $f=((3y-x),(z^2+x),(x-3z))$

io ho iniziato cosi $\Phi= \int int int div f dx dy dz$ la mia noia è che non so come calcolare il dominio di integrazione di questa piramide.. specialmente secondo $dz$ (integrando per fili), che ho provato a individuare con i piani passanti per i determinati punti, pero ho 2 piani che delimitano la piramide e ho un po di difficoltà a capire..

[Rigel1]

Dal momento che la divergenza del campo è costante, di fatto ti basta calcolare il volume della piramide (cosa che può essere fatta senza l'uso degli integrali tripli).

[xnix]

questo non lo sapevo! cioè se la divergenza è costante basta calcolare solo il volume,perché??

[gugo82]

Ma forse perché le costanti "saltano fuori" dagli integrali?!?

[xnix]

ma io pensavo che a prescindere da questo l'integrale triplo calcola la massa che è diversa dal volume! no?

[Rigel1]

L'integrale triplo calcola una massa se integri una densità di massa; se integri una quantità adimensionale ottieni un volume.
Detto questo, per quanto riguarda i calcoli poco t'importa di quali siano le dimensioni.

[xnix]

dunque moltiplico $-4$ per il volume della piramide? $-8/3$

[Rigel1]

Esatto.