Flessi di $x^x$

[Mike912]

$e^x*logx$
faccio la derivata prima
(1*logx)+1* $e^x*logx$
faccio la derivata seconda (logx)+$e^x*logx$
1/x+(logx)+1* $e^x*logx$
mi sono fermato qui e poi mi blocco

[lordb]

Hai sbagliato le derivate!

$y(x)=x^x=e^(log_e(x^x))=e^(x*log_e(x))$

deriva questa che ti ho appena scritto...

[Mike912]

il risultato della derivata si trova ho sbagliato io a scrivere l'impostazione
f''(x)=(logx+1)(e^xlogx)+(e^xlogx)*1/x
poi metto in evidenzia e^xlogx
f''(x)=logx+1+1/x

[lordb]

Per favore quando scrivi le formule, come da regolamento, metti all'inizio e alla fine del codice il simbolo del dollaro es:

$y(x)=e^(xlog(x))$

Comunque:

$y(x)=e^(xlog(x))$
$y'(x)=e^(xlog(x))(log(x)+1)$

Ponendo $y'(x)=0$ trovi eventuali punti di massimo, minimo e flesso appartenenti all'interno del dominio.

$y'(x)=0 <=> log(x)+1=0 <=> x=e^(-1)$

$y''(x)=e^(xlog(x))*(log(x)+1)^2+e^(xlog(x))*1/x$

Calcoli la derivata seconda nel tuo punto:

$y''(e^(-1))=e^(1-1/e)$ quindi $y''(e^(-1))>0$ perciò $e^(-1)$ è un punto di minimo.

[Mike912]

dunque flessi nn esistono?

[gio73]

Io la ragionerei così: la derivata seconda mi dà indicazioni sulla concavità della funzione, se è positiva la concavità è rivolta verso l'alto, se negativa verso il basso, i flessi li abbiamo quando la concavità cambia, ora la nostra derivata seconda (spero sia corretta, non ho controllato) è sempre positiva per qualsiasi x, siete d'accordo?
Dunque la concavità è sempre rivolta verso l'alto, non cambia mai, giusto?

[lordb]

Sì, si può fare come dice gio73 ma se devi controllare solo l'esistenza di flessi a volte non conviene studiare il segno della derivata seconda (specie quando, non come in questo caso,la derivata seconda non è proprio banalissima).
Spesso conviene sapere già in quali punti cercare e sfruttare la relazione tra estremanti relativi e derivate di ordine superiore.