$f:I\Rightarrow \mathbb{R}$ riemann-integrabile, allora è localmente integrabile in $I$?

[nicolahcm]

Sia $f:I\Rightarrow \mathbb{R}$ riemann-integrabile, allora è localmente integrabile in $I$? Localmente integrabile, ovvero sia, dati $a,b\in I$ è integrabile $f$ in $(a,b)$?
Cioè pongo questa domanda, perché di solito parliamo di funzione localmente integrabile in ipotesi di qualche teorema per poter considerare la funzione integrale. Solo che vedendo teoremi da fonti diverse si cita solo l'integrabilità... Mentre io pensavo che bisognasse sempre parlare di funzione localmente integrabile per considerare la funzione integrale. Dunque mi viene il dubbio che se una funzione è integrabile in $I$ allora qua è anche localmente integrabile. Dico bene?

[marco.ve1]

Se f è integrabile su I allora è integrabile su qualunque intervallo J contenuto in I (lo puoi dimostrare facilmente considerando una suddivisione associata a f che contenga gli estremi sia di I che di J e usando le disuguaglianze), quindi in questo caso f è anche localmente integrabile