Finestre rettangolari

[FabioFR1]

Ciao ragazzi. Da due giorni sto cercando di capire un esercizio sull'analisi di Fourier. Ho una funzione 2T-periodica, $ T>0 $, la cui restrizione all'intervallo $ (-T, T] $ è data da $ v(t) = {-T + 2 |t|}/T $ , devo calcolare i coefficienti della serie di Fourier in forma esponenziale. Nella soluzione rappresenta la funzione nell'intervallo $ ( -T, T] $ con la funzione $ v_0 (t) = \Pi ({t}/{2T}) - 2 \Lambda (t/T) $ . Qualcuno può darmi un suggerimento su come è arrivato a questa espressione? Grazie.

[RenzoDF]

"FabioFR":... Qualcuno può darmi un suggerimento su come è arrivato a questa espressione?

Se tracci la funzione di partenza ti risulterà subito evidente che può essere rappresentata dalla differenza fra una porta (impulso) rettangolare unitaria $\Pi(t)$ e una porta (impulso) triangolare $Lambda(t)$ di ampiezza doppia, opportunamente scalate nel tempo.

[FabioFR1]

E' vero, graficamente ho provato a fare la differenza tra la finestra rettangolare $ \Pi (t) $ e quella triangolare $ 2 \Lambda (t) $ , infatti mi esce l'onda triangolare di partenza traslata di T. Grazie mille.