Fermiamoci a semplificare quando abbiamo un logaritmo!

[alessandromagno08]

So che il risultato di una certa operazione è $1/2*log(2)$. Ma a me viene $1/4*log(4)$.

Questo perchè non posso semplificare fino a $log(1)$ perchè farebbe $0$ e quindi $0$ non mi serve a molto come risultato per ciò che avrei poi dovuto dimostrare, e quindi arrivo fino a $1/2*log(2)$?

Seconda domanda: quali sono le altre proprietà del logaritmo tipo quella per cui se moltiplico $2/2$ a $1/4log(4)$ posso fare $2/4log(4/2)=1/2log(2)$?

Grazie!

[axpgn]

Premesso che tra titolo e testo non si capisce granché, si ha $1/2log(2)=1/4log(4)$

[alessandromagno08]

"axpgn":Premesso che tra titolo e testo non si capisce granché, si ha $1/2log(2)=1/4log(4)$

Ti ringrazio molto, ma perchè non si può fare anche $1/4log(4)=log(1)$? Perchè uscirebbe 0 e non servirebbe a molto nell'esercizio specifico? Grazie

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

Ed esattamente com'è che vorresti fare per ottenere questo?

"alessandromagno08":
perchè non si può fare anche $ 1/4log(4)=log(1) $

Un uguaglianza o è vera o è falsa a prescindere! Non è vera o falsa a dipendenza dell'utilità che possiede in un dato esercizio (che sembra quello tu dici qui...)

"alessandromagno08":Perchè uscirebbe 0 e non servirebbe a molto nell'esercizio specifico?

[pilloeffe]

Ciao alessandromagno08,

"alessandromagno08":quali sono le altre proprietà del logaritmo

Tanto per cominciare hai capito per quale proprietà dei logaritmi vale l'uguaglianza che ti ha scritto Alex?
La seguente:

$c log b = log b^c $

Nel tuo caso $c = 1/4 $ e $b = 4 $, per cui si ha:

$1/4 log 4 = 1/2 \cdot 1/2 log 4 = 1/2 log 4^{1/2} = 1/2 log\sqrt{4} = 1/2 log 2 $

[alessandromagno08]

"pilloeffe":Ciao alessandromagno08,
Tanto per cominciare [cut]

Non avevo capito, ora sì, grazie!!!

[alessandromagno08]

"3m0o":Ed esattamente com'è che vorresti fare per ottenere questo?

Appunto, non sapevo come si era arrivati a quel risultato e, pensando si potesse semplificare in quel modo, non capivo perchè ci si era fermati. Ma grazie a voi ho capito che non si può semplificare come avevo pensato io!