Fattoriale

[bibbiri1]

salve, ho un dubbio sulla risoluzione di un limite. premetto che sono sempre stato una cernia in matematica e fisica e ma mi trovo comunque a dover dare l'esame nel corso di biotecnologie

sono nella situazione in cui devo verificare che esista il limite di due successioni, quindi ho pensato "ok facciamo il limite che tende ad infinito e poi applichiamo il teorema". le suddette successioni:

An = $ (log(3n +3) - cos(n))/ log(n^3-1) $
Bn = $ ((3n)! - (2n +4)!)/ ((2n)!) $

per la prima dovrei aver trovato che non esiste il limite perchè arrivo a un valore/0 (ma non ho controllato il de l'hopital, ho solo frazionato a n per ottenere valore/infinito e approssimare a 0)

per la seconda trovo il limite, vado ad applicare il teorema ma non so per niente come risolvere il (3n)! nel senso che mi viene una idea ma non riesco a trovare riscontro positivo da nessuna parte, la prof ha anche dato per buono l'argomento senza spiegarlo, non è nel programma nè negli appunti, ma c'è all'esame :S

EDIT: il caso 2n+4 l'ho risolto come (2n +4)*(2n+3)*(2n+2)*(2n+1)*(2n), ma in mancanza di costante mi trovo spaesato :/ ho pensato a (2n)!= 2n * 2n ma boh.

[Obidream]

Per quanto riguarda la prima direi che non ci siamo...

$lim_(n->+oo) (log(3n+3)-cos(n))/log(n^3-1)$

$lim_(n->+oo) log(3n+3)/log(n^3-1)-cos(n)/log(n^3-1)$

Adesso per $n->+oo$ il tutto è equivalente a:

$lim_(n->+oo) log(3n)/log(n^3)-cos(n)/log(n^3)$

$lim_(n->+oo) log(3)/log(n^3)+log(n)/(3log(n))-cos(n)/log(n^3)=1/3$

Visto che $log(3)/log(n^3)->0$ e $cos(n)/log(n^3)->0$ ( essendo $-1<=cos(n)<=1 AA n in NN$ è come se fosse $a/log(n)$ con $a in RR$)

[Epimenide93]

Sul secondo devi fare attenzione, $(2n+4)! = (2n+4)(2n+3)(2n+2)(2n+1)(2n)!$ e $(2n)! = (2n)\cdot(2n-1)\cdot(2n-2)\cdot \ldots \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$, tenendo conto di questo prova a spezzare la frazione ed espletare qualche fattore.

Ricorda che per $n > 0, 3n > 2n$

[bibbiri1]

ah, posso mettere in evidenza 2n! e semplificare col denominatore? a quel punto risolvendo le moltiplicazioni mi dovrebbe restare un polinomio di 4 grado posto < di epsilon come dovrei procedere? premetto n^4 = t^2 e svolgo una disequazione?

non ho avuto una chiara istruzione su questi argomenti, mi sto trovando le cose tra le mani dai vecchi esami scritti e al liceo la matematica era molto più blanda (anche se ammetto che ho totalmente ignorato nel primo esercizio le proprietà dei log)