Fasore di una funzione sinusoidale?

[hastings1]

Questa è la funz. da trasformare:

$5\sqrt{2} sin(\omega t + \pi/2)$

Io ho fatto così:

$5\sqrt{2} sin(\omega t + \pi/2)=5\sqrt{2} cos(\omega t + \pi/2 - \pi/2)=5\sqrt{2} cos(\omega t)$

dove la fase è $\phi=0$
da cui:

$\vec{Z}=Ae^{j(\phi)}=5\sqrt{2} e^{j(0)}=5\sqrt{2} $

invece a quanto pare deve venire $5e^{j(\omegat+\pi/2)}$

Mi potreste dire dov'è che sbaglio?
Gracias.

[f.bisecco]

se usi il coseno poi devi aggiungere $pi/2$ e quindi è ovvio che la fase diventi $pi/2$.
Non serve passare al coseno...Se hai la funzione sinusoidale in seno hai già la fase che in questo caso ripeto è $pi/2$

[hastings1]

Non ho capito. Io fin'ora ho sempre fatto così e i risultati ottenuti erano corretti. Adesso la storia è cambiata? Io sapevo che ...
1. bisogna passare dal seno al coseno
2. qualunque sia l'angolo del seno, $\alpha = \omega t + \phi$, togliervi $\pi/2$
3. il numeretto davanti al coseno sarà il modulo del fasore mentre la fase risultante $\phi_1$, moltiplecherà "j" all'esponente dell'esponenziale.

Così facendo ci sempre "azzeccato".

[fireball-votailprof]

Allora...
in generale,se hai la forma d'onda:
$x(t)=A*cos(omega*t+phi)$ allora il fasore della forma d'onda è $barA=A*e^(j*phi)
viceversa,dal fasore alla forma d'onda ,avrai $x(t)=A*cos(omega*t+arctg((Im(barA))/(Re(barA))))

[hastings1]

Quindi come ho fatto io è giusto?