Fase di un numero complesso
Salve a tutti,
studiando meccanica in fisica mi sono ritrovata a dover scrivere modulo e fase di un numero complesso, il modulo l'ho trovato subito ma per la fase sono due ore che non so come, negli appunti, abbia tirato fuori il risultato! Ho chiamato A questo numero complesso:
$A=F/(-m\omega^2+i\beta\omega+k)$
per il modulo basta moltiplicare A per il suo coniugato e fare la radice quadrata ($|A|=sqrt(a^2+b^2)$ con $A=a+ib$).
Negli appunti ho scritto che la fase $\varphi$ vale: $\varphi=arctg((b\omega)/(k-m\omega^2))$.
So dallo studio dell'analisi che sarebbe $\varphi=arctg(b/a)$ ma qui non riesco a ricondurmi a questo! Devo fare tutti i conti per ricondurmi alla forma $A=a+ib$ , oppure c'è un modo diverso che mi sta sfuggendo da due ore?
Grazie in anticipo!
Valentina
studiando meccanica in fisica mi sono ritrovata a dover scrivere modulo e fase di un numero complesso, il modulo l'ho trovato subito ma per la fase sono due ore che non so come, negli appunti, abbia tirato fuori il risultato! Ho chiamato A questo numero complesso:
$A=F/(-m\omega^2+i\beta\omega+k)$
per il modulo basta moltiplicare A per il suo coniugato e fare la radice quadrata ($|A|=sqrt(a^2+b^2)$ con $A=a+ib$).
Negli appunti ho scritto che la fase $\varphi$ vale: $\varphi=arctg((b\omega)/(k-m\omega^2))$.
So dallo studio dell'analisi che sarebbe $\varphi=arctg(b/a)$ ma qui non riesco a ricondurmi a questo! Devo fare tutti i conti per ricondurmi alla forma $A=a+ib$ , oppure c'è un modo diverso che mi sta sfuggendo da due ore?
Grazie in anticipo!
Valentina
Risposte
Se conosci il coniugato di $A$ è facile, perché allora $a = Re(A) = (z + \bar(z))/2$ mentre $b = Im(z) = (z - bar(z))/(2i)$.
Allora $tg(varphi) = 1/i * (z + \bar(z))/(z - bar(z))$.
Allora $tg(varphi) = 1/i * (z + \bar(z))/(z - bar(z))$.
Ho paura di dire una cavolata: il coniugato di A è $F/(-m\omega^2-i\beta\omega+k)$?
"valentina92":
Ho paura di dire una cavolata: il coniugato di A è $F/(-m\omega^2-i\beta\omega+k)$?
Forse ti sfugge una cosa: se hai due numeri complessi $C_1$ e $C_2$ espressi come modulo e fase $M/_\phi$ il loro rapporto è:
$(M_1/_\phi_1)/(M_2/_\phi_2) = (M_1)/(M_2) /_(\phi_1-\phi_2)$
Nel tuo caso :
$M_1 = F$
$\phi_1 = 0$
$M_2 = \sqrt(\beta^2 \omega^2+(k-m\omega^2)^2)$
$\phi_2 = arctan((-\beta\omega)/(k-m\omega)^2)$
...oddio chiedo scusa, non ho mai visto quel simbolo che hai scritto tra $M$ e $\phi$, che cosa significa? Nel corso di analisi 1 che ho seguito non l'ho mai incontrato!
P.S. nel frattempo ho risolto il problema di ricondurmi alla forma a+ib moltiplicando numeratore e denominatore per il coniugato del denominatore! Può andare? Però vorrei ancora sapere cosa vuol dire quel simbolo
P.S. nel frattempo ho risolto il problema di ricondurmi alla forma a+ib moltiplicando numeratore e denominatore per il coniugato del denominatore! Può andare? Però vorrei ancora sapere cosa vuol dire quel simbolo
E' un simbolo che ricorda un angolo, infatti indica l'angolo (la fase) del numero complesso.
In effetti non è molto usato.
Va bene anche moltiplicare per il coniugato.
In effetti non è molto usato.
Va bene anche moltiplicare per il coniugato.
Perfetto. Ti ringrazio molto!
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