Famiglia di funzioni simil-lorentziane
Buongiorno,
vorrei gentilmente sapere se funzioni del tipo
$ y = \frac{k'}{x^n + k} $
vengono considerate lorentziane anche per $n > 2$. In caso negativo, qual'è il loro nome generale?
Grazie.
vorrei gentilmente sapere se funzioni del tipo
$ y = \frac{k'}{x^n + k} $
vengono considerate lorentziane anche per $n > 2$. In caso negativo, qual'è il loro nome generale?
Grazie.
Risposte
Cosa è una funzione lorentziana?
http://mathworld.wolfram.com/LorentzianFunction.html
Una funzione lorentziana è quella indicata nel post precedente con $n=2$, forse tra i matematici è più nota come distribuzione di Cauchy, comunque la forma funzionale è la stessa.
https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_distribution
Più in generale, se non centrata nello zero, la funzione ha forma
$ y = \frac{k'}{(x - x_0)^2 + k}$
come indicato nel riferimento di wolfram, se la si vuole normalizzata $k' = (k\pi)^2$.
In ogni caso, al di là se si voglia o meno considerare la funzione con $n=2$ una funzione lorentziana, c'è una denominazione specifica per funzioni del tipo
$ y = \frac{k'}{(x - x_0)^n + k}$
con $n \ge 2$?
Grazie.
Una funzione lorentziana è quella indicata nel post precedente con $n=2$, forse tra i matematici è più nota come distribuzione di Cauchy, comunque la forma funzionale è la stessa.
https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_distribution
Più in generale, se non centrata nello zero, la funzione ha forma
$ y = \frac{k'}{(x - x_0)^2 + k}$
come indicato nel riferimento di wolfram, se la si vuole normalizzata $k' = (k\pi)^2$.
In ogni caso, al di là se si voglia o meno considerare la funzione con $n=2$ una funzione lorentziana, c'è una denominazione specifica per funzioni del tipo
$ y = \frac{k'}{(x - x_0)^n + k}$
con $n \ge 2$?
Grazie.
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