Facile esercizio teorico su integrali

[ElCastigador]

Come posso dimostrare questa affermazione

f è integrabile in [0,1] $ rArr $ $ int_(0)^(1) f(x) dx>= int_(0)^(t) f(x) dx $ per ogni t appartenente a [0,1]

[Frink1]

Dando per buona l'additività dell'integrale di Riemann:

$ int_(a)^(c) f(x) dx = int_(a)^(b) f(x) dx +int_(b)^(c) f(x) dx $

con $b in (a,c)$.

[Rigel1]

"ElCastigador":Come posso dimostrare questa affermazione

f è integrabile in [0,1] $ rArr $ $ int_(0)^(1) f(x) dx>= int_(0)^(t) f(x) dx $ per ogni t appartenente a [0,1]

In generale questa affermazione è sbagliata, dunque difficilmente dimostrabile
Prendi, ad esempio, la funzione \(f(x) = -1\) per ogni \(x\in [0,1]\) o, più in generale, qualsiasi funzione integrabile tale che \(\int_0^1 f < 0\).

[Frink1]

"Rigel":
Prendi, ad esempio, la funzione \(f(x) = -1\) per ogni \(x\in [0,1]\) o, più in generale, qualsiasi funzione integrabile tale che \(\int_0^1 f < 0\).

Mea culpa, pensavo alle aree prese positive! Grazie Rigel

[ElCastigador]

Grazie mille ad entrambi