F monotona su [a,b] implica BV sul chiuso

[nuwanda1]

Devo dimostrare questa proposizione, e in testa mi sembra ovvia (se f è monotona, non posso averci punti discontinui di seconda specie nell'intervallo), quindi la mia idea è dimostrare che in b la funzione è limitata (non tende a $+oo$)... ma questa è una cosa ovvia dell 'essere una funzione definita su un chiuso oppure dervia proprio dalla monotonia di f?? Grazie dell'aiuto, è che non so piu distinguere le cose ovvie da quelle da dimostrare...

[Seneca1]

"nuwanda":ma questa è una cosa ovvia dell 'essere una funzione definita su un chiuso oppure dervia proprio dalla monotonia di f?? Grazie dell'aiuto, è che non so piu distinguere le cose ovvie da quelle da dimostrare...

Deduci ciò dal fatto che supponi [tex]$f$[/tex] definita su un chiuso...

[nuwanda1]

Quindi ogni f definita sul chiuso. agli estremi ha valori reali?? cioè esistono finiti $f(b)$ e $f(a)$??

[Seneca1]

"nuwanda":Quindi ogni f definita sul chiuso. agli estremi ha valori reali?? cioè esistono finiti $f(b)$ e $f(a)$??

Certamente. Gli estremi appartengono al dominio...

[nuwanda1]

Perfetto!! grazie mille!!