F : forma differenziale sia esatta (risolto-chiedo conferma)

[Vincent2]

Ho questi 3 esercizi che ho risolto, chiedo gentilmente se il procedimento è giusto.

Individuare $f(x,y)$ tale che le forme differenziali qui presentate siano esatte
$x^2y dx +f(x,y)dy$
$xy^2dx+yf(x,y)dy$
$(senx+seny)dx+cosy*(f(x,y))$

Risolverò solo la prima, dato che mi interessa sapere se il procedimento è giusto

1) Calcolo l'integrale rispetto a x della funzione che mi è stata data:
$int(x^2y)dx = (x^3)/3)y
2) Derivo rispetto a y e ho la mia f: $f(x,y) = x^3/3$

La forma differenziale che ottengo è effettivamente esatta.
E' giusto? E' così facile questo tipo di esercizio?

[Antimius]

Visto che il primo coefficiente è definito su tutto il piano, che è semplicemente connesso, ti basta determinare [tex]$f \in C^1(\mathbb{R}^2)$[/tex] in modo che la forma sia chiusa. Ed è quel che hai fatto.
Evidentemente in questo caso non è difficile per la semplicità dell'espressione analitica del primo coefficiente.

[Vincent2]

Grazie per la risposta.
Ho svolto anche gli altri 2, ma il procedimento è scorrevole come il primo.
Magari la prof. intendeva verificare se uno arrivava all'idea di fondo.
Thank you!