EX: Integrale di una serie di funzioni

[kotek]

Ciao a tutti (e buona notte per chi dorme ),
avrei dei dubbi su l'integrare una serie di funzioni.
Integrare la serie di funzioni:

$ int_(1)^(2) sum_(n = 1)^(+oo) (n-1)x(1/(1+x^2))^n dx $

Ho già controllato che converge uniformemente.

I miei dubbi sono i seguenti:

1. In questo caso devo per forza calcolarmi prima la somma della serie, perché se no come faccio ad integrare la $x$ se non so quanto vale $n$? Giusto?

2. Come faccio a trovare la somma di tale serie se il punto 1 è corretto?

[luluemicia]

no, fai la somma degli integrali (per ogni fissato n il calcolo della primitiva è immediato e poi, mi pare, ti esce una serie geometrica)
PS: sto praticamente dormendo, quindi "metto le mani avanti"........

[kotek]

si esce una serie geometrica, però non capisco una cosa quando io porto il simbolo di sommatoria fuori dall'integrale mi resta:

$ int_(1)^(2) x/(1+x^2)^n $

con $(n-1)$ portato fuori.

A questo punto quanto vado ad integrare non capisco quale formula devo utilizzare...se quella col logaritmo se n=1 o la formula $a^(n+1)/(n+1)$
Non so se mi sono spiegato bene

[luluemicia]

entrambe, quella del log solo per n=1, l'altra per tutti gli altri n

[luluemicia]

puoi, inoltre, partire da $n=2$ in quanto per $n=1$ si annulla il termine della serie iniziale

[kotek]

oook grazie mille!! altro dubbio risolto!!