E^x funzione continua ??

[P1pp02]

Ciao a tutti,

come si dimostra che $ e^x $ è una funzione continua ???

Grazie

[_prime_number]

Hai provato ad applicare la definizione di continuità con $\epsilon$ e $\delta$?
Per regolamento devi postare i tuoi tentativi.

Paola

[P1pp02]

Purtroppo non riesco a trovare un punto di partenza valido.
Ho provato a verificare se le proprietà della somma e del prodotto sono valide ma senza risultato.

[_prime_number]

Ok, ti do una mano. Prendiamo un generico $\epsilon$ e fissiamo un punto $x$.
Parti da $|e^x - e^y|<\epsilon$ e cerca da qui di giungere ad avere $|x-y|<$(espressione che contenga $x, \epsilon$ ma non $y$).
Può esserti utile ad un certo punto dividere in due casi ($x Ora hai una partenza, prova e posta i calcoli.

Paola

[Giacomo.Bastianello1]

ciao
-calcola il dominio della funzione.
-si dice che f è continua in un punto x=c che appartiene al dominio se:
esiste l'immagine di f(x) nel punto c , cioè f(c)
esiste il limite di x->c di f(x) = f(c)

[maurer]

"Giacomo.Bastianello":
-si dice che f è continua in un punto x=c che appartiene al dominio se:
esiste l'immagine di f(x) nel punto c , cioè f(c)
esiste il limite di x->c di f(x) = f(c)

Ciao. Non è per traumatizzarti (ho visto che sei al secondo post!), ma questa è la versione falsa della definizione di continuità (presuppone un po' troppe cose, ad esempio che si possa parlare di limite, cioè che lo spazio sia T2 ). A parte queste sottigliezze (oggi sono in vena di fare il cretino...), è decisamente meglio la definizione con [tex]\epsilon - \delta[/tex] perché più facilmente generalizzabile.
E poi, in questo caso, non semplifica di molto la vita, giacché il limite è definito in termini [tex]\epsilon - \delta[/tex], o [url = http://it.wikipedia.org/wiki/Limite_(matematica)#Limite_di_una_funzione]ricordo male[/url]?

[gugo82]

"P1pp0":come si dimostra che $ e^x $ è una funzione continua ???

Che dice il tuo libro di Analisi?

[ciampax]

"gugo82":[quote="P1pp0"]come si dimostra che $ e^x $ è una funzione continua ???

Che dice il tuo libro di Analisi?[/quote]

Perché, i libri di Analisi parlano?

[gugo82]

"ciampax":[quote="gugo82"][quote="P1pp0"]come si dimostra che $ e^x $ è una funzione continua ???

Che dice il tuo libro di Analisi?[/quote]
Perché, i libri di Analisi parlano? [/quote]
Solo a chi è disposto ad ascoltarli...

[Giacomo.Bastianello1]

"maurer":[quote="Giacomo.Bastianello"]
-si dice che f è continua in un punto x=c che appartiene al dominio se:
esiste l'immagine di f(x) nel punto c , cioè f(c)
esiste il limite di x->c di f(x) = f(c)

Ciao. Non è per traumatizzarti (ho visto che sei al secondo post!), ma questa è la versione falsa della definizione di continuità (presuppone un po' troppe cose, ad esempio che si possa parlare di limite, cioè che lo spazio sia T2 ). A parte queste sottigliezze (oggi sono in vena di fare il cretino...), è decisamente meglio la definizione con [tex]\epsilon - \delta[/tex] perché più facilmente generalizzabile.
E poi, in questo caso, non semplifica di molto la vita, giacché il limite è definito in termini [tex]\epsilon - \delta[/tex], o [url = http://it.wikipedia.org/wiki/Limite_(matematica)#Limite_di_una_funzione]ricordo male[/url]?[/quote]
Hai pienamente ragione. Mi sembrava più elegante da usare. Farò più attenzione alle sottigliezze in effetti...parliamo di MATEMATICA

[ciampax]

"gugo82":[quote="ciampax"][quote="gugo82"][quote="P1pp0"]come si dimostra che $ e^x $ è una funzione continua ???

Che dice il tuo libro di Analisi?[/quote]
Perché, i libri di Analisi parlano? [/quote]
Solo a chi è disposto ad ascoltarli... [/quote]

Viviamo in un mondo di sordi (e cecati)!