E^x funzione continua ??

P1pp02
Ciao a tutti,

come si dimostra che $ e^x $ è una funzione continua ???

Grazie

Risposte
_prime_number
Hai provato ad applicare la definizione di continuità con $\epsilon$ e $\delta$?
Per regolamento devi postare i tuoi tentativi.

Paola

P1pp02
Purtroppo non riesco a trovare un punto di partenza valido.
Ho provato a verificare se le proprietà della somma e del prodotto sono valide ma senza risultato.
:(

_prime_number
Ok, ti do una mano. Prendiamo un generico $\epsilon$ e fissiamo un punto $x$.
Parti da $|e^x - e^y|<\epsilon$ e cerca da qui di giungere ad avere $|x-y|<$(espressione che contenga $x, \epsilon$ ma non $y$).
Può esserti utile ad un certo punto dividere in due casi ($x Ora hai una partenza, prova e posta i calcoli.

Paola

Giacomo.Bastianello1
ciao
-calcola il dominio della funzione.
-si dice che f è continua in un punto x=c che appartiene al dominio se:
esiste l'immagine di f(x) nel punto c , cioè f(c)
esiste il limite di x->c di f(x) = f(c)

maurer
"Giacomo.Bastianello":

-si dice che f è continua in un punto x=c che appartiene al dominio se:
esiste l'immagine di f(x) nel punto c , cioè f(c)
esiste il limite di x->c di f(x) = f(c)


Ciao. Non è per traumatizzarti (ho visto che sei al secondo post!), ma questa è la versione falsa della definizione di continuità (presuppone un po' troppe cose, ad esempio che si possa parlare di limite, cioè che lo spazio sia T2 :-D ). A parte queste sottigliezze (oggi sono in vena di fare il cretino...), è decisamente meglio la definizione con [tex]\epsilon - \delta[/tex] perché più facilmente generalizzabile.
E poi, in questo caso, non semplifica di molto la vita, giacché il limite è definito in termini [tex]\epsilon - \delta[/tex], o [url = http://it.wikipedia.org/wiki/Limite_(matematica)#Limite_di_una_funzione]ricordo male[/url]?

gugo82
"P1pp0":
come si dimostra che $ e^x $ è una funzione continua ???

Che dice il tuo libro di Analisi?

ciampax
"gugo82":
[quote="P1pp0"]come si dimostra che $ e^x $ è una funzione continua ???

Che dice il tuo libro di Analisi?[/quote]

Perché, i libri di Analisi parlano? :-D

gugo82
"ciampax":
[quote="gugo82"][quote="P1pp0"]come si dimostra che $ e^x $ è una funzione continua ???

Che dice il tuo libro di Analisi?[/quote]
Perché, i libri di Analisi parlano? :-D[/quote]
Solo a chi è disposto ad ascoltarli... :twisted:

Giacomo.Bastianello1
"maurer":
[quote="Giacomo.Bastianello"]
-si dice che f è continua in un punto x=c che appartiene al dominio se:
esiste l'immagine di f(x) nel punto c , cioè f(c)
esiste il limite di x->c di f(x) = f(c)


Ciao. Non è per traumatizzarti (ho visto che sei al secondo post!), ma questa è la versione falsa della definizione di continuità (presuppone un po' troppe cose, ad esempio che si possa parlare di limite, cioè che lo spazio sia T2 :-D ). A parte queste sottigliezze (oggi sono in vena di fare il cretino...), è decisamente meglio la definizione con [tex]\epsilon - \delta[/tex] perché più facilmente generalizzabile.
E poi, in questo caso, non semplifica di molto la vita, giacché il limite è definito in termini [tex]\epsilon - \delta[/tex], o [url = http://it.wikipedia.org/wiki/Limite_(matematica)#Limite_di_una_funzione]ricordo male[/url]?[/quote]
Hai pienamente ragione. Mi sembrava più elegante da usare. Farò più attenzione alle sottigliezze in effetti...parliamo di MATEMATICA 8-)

ciampax
"gugo82":
[quote="ciampax"][quote="gugo82"][quote="P1pp0"]come si dimostra che $ e^x $ è una funzione continua ???

Che dice il tuo libro di Analisi?[/quote]
Perché, i libri di Analisi parlano? :-D[/quote]
Solo a chi è disposto ad ascoltarli... :twisted:[/quote]

Viviamo in un mondo di sordi (e cecati)! :-D

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