[EX] - \( f_n \) continue convergente ad \(f\) continua, puntualmente ma non uniformemente

Sk_Anonymous
Classici esempi di convergenza non uniforme vengono forniti esibendo una successione di funzioni continue che converge puntualmente ad una funzione discontinua - per esempio \( f_n : [0,1] \to \mathbb{R}\) definite da \( f_n(x) = x^n \) converge puntualmente alla funzione \( f (x) = \chi_{\{1\}} (x) \) che però è discontinua (e quindi la convergenza non può essere uniforme).

Trovo curioso che si possa

(Esercizio.) Costruire una successione di funzioni \( f_n : [0,1] \to \mathbb{R} \) continue e una funzione continua \(f : [0,1] \to \mathbb{R} \) tali che \( f_n(x) \to f(x) \) per ogni \( x \in [0,1] \) ma che la convergenza non sia uniforme.

Risposte
feddy
Ciao Delirium,


otta96

EDIT: Ho corretto la definizione delle funzioni, mi sono accorto che non avevo scritto quella che avevo in mente :oops:

Sk_Anonymous
:smt023


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