[EX] equazione differenziale
sono arrivato a trovare, alla fine di un esercizio di meccanica, questa equazione differenziale
$dy/((1/\rho_0+k/c^2)*cos(y)-k/c^2)^2 = c dx$ dove $\rho_0$,$c$,$k$ sono tutte costanti positive
l'esercizio mi chiede se si riesce a trovare $y(x)$ mediante funzioni elementari, e ovviamente, con una domanda simile, la risposta è certamente no. infatti ho provato vari tentativi, e i conti vengono un macello.
quello che volevo sapere era se c'era un modo, oltre il "i conti vengono un casino", con il quale si può dire che questa equazione differenziale non ha soluzione elementare??
vi ringrazio
$dy/((1/\rho_0+k/c^2)*cos(y)-k/c^2)^2 = c dx$ dove $\rho_0$,$c$,$k$ sono tutte costanti positive
l'esercizio mi chiede se si riesce a trovare $y(x)$ mediante funzioni elementari, e ovviamente, con una domanda simile, la risposta è certamente no. infatti ho provato vari tentativi, e i conti vengono un macello.
quello che volevo sapere era se c'era un modo, oltre il "i conti vengono un casino", con il quale si può dire che questa equazione differenziale non ha soluzione elementare??
vi ringrazio
Risposte
Ma hai scritto un'equazione differenziale oppure una forma differenziale?
sinceramente la differenza tra le due cose non la so...
nello scrivere quella formula io mi sono soltanto limitato a separare le variabili x e y...
se può servire a qualcosa, il conto originale che dovevo fare è questo.
$\rho^2 dot \theta = c$ indicando con $dot theta$ la derivata temporale di $\theta$
l'espressione $\rho (\theta)$ l'avevo trovata precedentemente, ed è questa
$\rho = 1/((1/\rho_0 + k/c^2)cos(theta)-k/c^2)$
quindi ho semplicemente messo $\rho (\theta)$ nella formula precedente, e viene così fuori una equazione differenziale in $\theta$ e $t$ tempo...io ho sostituito queste due con x e y, tanto non cambia nulla...
ci sarebbe quindi da trovare $\theta (t)$...ma come ho detto non viene funzione elementare...volevo sapere se c'è un modo in cui può essere confermato che davvero non viene elementare, piuttosto che impostare
$(d\theta)/(dt)1/((1/\rho_0 + k/c^2)cos(theta)-k/c^2)^2 = c$ e dire, "e questa non ha soluzione elementare"...non so se mi spiego...
oppure $\theta ' 1/((1/\rho_0 + k/c^2)cos(theta)-k/c^2)^2 = c$...insomma, in tutti i modi in cui può essere scritta
nello scrivere quella formula io mi sono soltanto limitato a separare le variabili x e y...
se può servire a qualcosa, il conto originale che dovevo fare è questo.
$\rho^2 dot \theta = c$ indicando con $dot theta$ la derivata temporale di $\theta$
l'espressione $\rho (\theta)$ l'avevo trovata precedentemente, ed è questa
$\rho = 1/((1/\rho_0 + k/c^2)cos(theta)-k/c^2)$
quindi ho semplicemente messo $\rho (\theta)$ nella formula precedente, e viene così fuori una equazione differenziale in $\theta$ e $t$ tempo...io ho sostituito queste due con x e y, tanto non cambia nulla...
ci sarebbe quindi da trovare $\theta (t)$...ma come ho detto non viene funzione elementare...volevo sapere se c'è un modo in cui può essere confermato che davvero non viene elementare, piuttosto che impostare
$(d\theta)/(dt)1/((1/\rho_0 + k/c^2)cos(theta)-k/c^2)^2 = c$ e dire, "e questa non ha soluzione elementare"...non so se mi spiego...
oppure $\theta ' 1/((1/\rho_0 + k/c^2)cos(theta)-k/c^2)^2 = c$...insomma, in tutti i modi in cui può essere scritta
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo